Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral: Definiciones Clave

Glosario Esencial de Cálculo Diferencial e Integral

Cálculo Diferencial

• La razón tiende a $\frac{dy}{dx}$ tiene un límite llamado derivada: Derivada.
• Una cantidad que tiene valor fijo se llama constante: Constante.
• La variable $v$ tiende a la constante $L$: Límite.
• Puede ser derivada y así sucesivamente: Derivada sucesiva.
• Funciones que se componen de otras funciones: Funciones algebraicas.
• Cuando $x$ tiende a $0$: Fórmula de la pendiente.
• $y - y_1 = -\frac{1}{m}$: Ecuación de la normal.
• Es igual al producto de su derivada: La diferencial de $f(x)$.
• Si existe un intervalo $(a, b)$ mayor: Máximo relativo de $f$.
• Si existe un intervalo $(a, b)$ menor: Mínimo relativo de $f$.
• Separa arcos de una curva de una concavidad: Puntos de inflexión.
• En problemas de física, química, matemáticas: Las derivadas se aplican.
• Constante que se halla a un demonio cualquiera al anterior: Razón (en el contexto de progresiones o tasas).

Progresiones y Series

Progresiones

• A los términos de una progresión aritmética que se hallan en el primer y último término de una progresión: Medios aritméticos.
• Cada término se obtiene multiplicando el anterior por lo que una constante que es la razón: Progresión geométrica.
• Toda progresión en la cual cada término se obtiene sumándole al término anterior: Progresión aritmética.

Series

• Es una sucesión de términos formados a una ley: Definición de serie.
• Progresiones aritméticas y geométricas: Clasificación de progresiones.

Cálculo Integral

Conceptos Básicos de Integración

• $-\int f(x) dx$: $f(x)$ negativa integrante.
• Significa que sumamos todos los términos: Suma de Riemann ($\sum$).
• $\lim_{\Delta x \to 0} \sum f(x) \Delta x$: Área bajo la curva.
• $\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)$: Función primitiva (Teorema Fundamental del Cálculo).
• Propiedad de la integral indefinida: $|dx|dx|dx|dx$ (Esta notación parece incorrecta o incompleta, se refiere a propiedades de linealidad o reglas básicas de integración).

Técnicas y Aplicaciones de Integración

Integrales

• Proceso de encontrar una función cuya derivada es la función dada: Integrable (o Proceso de Integración).
• Son integrales que se resuelven de forma directa: Integral inmediata.
• Cambio de variable, por partes, sustitución: Métodos de integración.

Métodos Específicos

• Es identificar en el integrando una función que esté multiplicando su derivada: Cambio de variable.
• La sustitución trigonométrica se basa en el teorema de Pitágoras: Sustitución trigonométrica.
• $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$: Fórmula de integración inmediata (para potencias).
• Se basa en la derivada de una producción (o el producto de dos funciones): Integración por partes.
• Descomponer una fracción en una suma de fracciones, estas se denominan fracciones parciales: Fracciones parciales.

Aplicaciones

• Cálculo de áreas, economía, administración y finanzas: Áreas donde se aplican las integrales.