Conceptos Fundamentales del Campo Gravitatorio y su Aplicación

Campo Gravitatorio

Fuerzas Conservativas
En general, una fuerza que actúa sobre una partícula se dice que es conservativa cuando el trabajo realizado por ella es independiente del camino seguido por la partícula al desplazarse desde A hasta B. El trabajo realizado por una fuerza conservativa depende exclusivamente de las posiciones inicial y final.

Campo Gravitatorio de una Masa Puntual

Muchos cuerpos interactúan sin estar en contacto. Por ejemplo, la interacción que existe entre el Sol y la Tierra, o la interacción entre un imán y un clavo situado a cierta distancia. Estas interacciones se explican mediante el concepto de campo. La presencia de una masa altera el espacio que la rodea de tal manera que produce una fuerza gravitatoria sobre otra masa cercana. Esta alteración de las propiedades del espacio se explica admitiendo que la masa se rodea de un campo de influencia sobre otras masas (campo gravitatorio).

Energía Potencial Gravitatoria de una Masa Puntual

En general, la energía potencial se define como una magnitud escalar cuya disminución mide el trabajo realizado por una fuerza conservativa. El campo gravitatorio es conservativo porque en cada punto está definida una fuerza central.

Las Superficies Equipotenciales Gozan de las

Siguientes Propiedades:

1. Son superficies de trabajo nulo; es decir, el cambio de posición de una masa sobre ellas no implica la realización de trabajo alguno. En efecto, recordando la relación entre el trabajo y la energía potencial, resulta: W = - ΔEp = - m ΔV. Por tanto, dado que sobre una superficie equipotencial V es constante, ΔV = 0 y W = 0.
2. En cualquier punto de una superficie equipotencial, la línea de fuerza que la atraviesa corta a dicha superficie formando un ángulo recto. Dado que en cada punto la dirección de la línea de fuerza coincide con la del campo g, si aquélla no cortara ortogonalmente a la superficie equipotencial, el campo tendría una componente paralela a la superficie que podría realizar un trabajo, lo cual está en contra de la propiedad fundamental de las superficies equipotenciales en tanto que superficies de trabajo nulo.

Relación entre Campo y Potencial Gravitatorio

Supongamos que una partícula de masa m se traslada desde un punto A hasta otro B en el seno de un campo gravitatorio uniforme. La variación experimentada en su potencial se puede expresar como: W = q • (Va – Vb).

En la expresión anterior, hemos podido extraer el vector campo del interior de la integral por ser un campo constante. Pero también podemos expresar la variación experimentada en el potencial como: El resultado se resume en la siguiente expresión: ∆V = - g • ∆r = - g⋅∆r⋅cosϕ.

Velocidad Orbital

Aceptando que el satélite describe una órbita cerrada y circular, el cálculo de la velocidad del satélite en una órbita de radio r se efectúa como sigue: la fuerza gravitatoria F_g es la responsable de la curvatura de la trayectoria, de modo que, de acuerdo con la segunda ley de Newton, F_g = m • a_n.

Velocidad de Escape

El hecho de que un cuerpo en movimiento sometido a la influencia gravitatoria de la Tierra describa una órbita cerrada o una órbita abierta depende del valor de su velocidad. Situado sobre la superficie terrestre, un satélite puede abandonar el campo gravitatorio terrestre y alejarse indefinidamente de nuestro planeta. La velocidad inicial necesaria para conseguirlo se conoce como velocidad de escape. Para nuestro planeta, dicha velocidad es de 11,2 km/s. El cálculo de la velocidad de escape puede efectuarse recurriendo a la conservación de la energía mecánica. Así, la velocidad de escape es la que hay que suministrar a un objeto para que escape de la atracción gravitatoria, es decir, llegue al infinito, Ep = 0, con velocidad nula Ec = 0. La velocidad que hay que suministrar debe ser tal que la energía mecánica sea nula. Emecánica (superficie) = Emecánica (infinito).