Conceptos Fundamentales de la Cinemática: Vectores, Velocidad y Aceleración

Fundamentos y Conceptos Básicos de la Cinemática

Cinemática y Sistema de Referencia

La Cinemática es una parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, independientemente de las causas que lo producen. Para el estudio del movimiento, es necesario establecer un sistema de referencia.

Magnitudes Físicas

• Magnitudes Escalares

  Son aquellas que quedan perfectamente definidas únicamente por su valor numérico (módulo).

• Magnitudes Vectoriales

  Son aquellas que, para quedar definidas, requieren su valor numérico (módulo), su dirección y su sentido. Se representan mediante vectores.

El Vector

Un Vector es un segmento orientado definido por dos puntos dados en un cierto orden. Las características fundamentales de un vector son:

• Módulo (valor numérico).
• Dirección.
• Sentido.
• Punto de aplicación.

Vector Unitario

Es un vector que tiene como módulo 1. Por lo tanto, solo indica la dirección y el sentido. Como consecuencia, todo vector $\vec{u}$ se puede escribir como el producto de su módulo $|\vec{u}|$ por un vector unitario $\vec{u}_a$ en su dirección y sentido. Los vectores unitarios en las direcciones de los ejes coordenados son $\vec{i}$, $\vec{j}$ y $\vec{k}$.

Producto Escalar

El Producto Escalar es un escalar que resulta igual al producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman.

Descripción del Movimiento

Vectores de Posición y Desplazamiento

• Vector Posición ($\vec{r}$)

  Es un vector que tiene el origen en el centro del sistema de referencia y el extremo en la posición del móvil en el instante que consideremos.

• Vector Desplazamiento ($\Delta \vec{r}$)

  Dadas dos posiciones, el vector desplazamiento tiene el origen en la posición inicial y el extremo en la posición final.

Trayectoria y Rapidez

La Trayectoria es el camino real seguido por el móvil.

Celeridad o Rapidez Media

La Celeridad Media (o rapidez media) entre dos posiciones es el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo transcurrido entre ambas.

Celeridad o Rapidez Instantánea

Es el límite de la celeridad media cuando el intervalo de tiempo considerado ($\Delta t$) tiende a cero.

Conceptos Vectoriales del Movimiento

Velocidad

La Velocidad Media ($\vec{v}_m$) es un vector definido como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo considerado. Se mide en m/s y tiene la dirección y sentido del desplazamiento.

Velocidad Instantánea ($\vec{v}$)

Es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo ($\Delta t$) tiende a 0. Es un vector tangente a la trayectoria en cada punto.

Aceleración

La Aceleración Media ($\vec{a}_m$) es un vector cociente entre el incremento de la velocidad ($\Delta \vec{v}$) y el tiempo ($\Delta t$).

Aceleración Instantánea ($\vec{a}$)

Es el límite de la aceleración media cuando $\Delta t$ tiende a 0, es decir, la derivada del vector velocidad respecto al tiempo.

Componentes Intrínsecas de la Aceleración

Las Componentes Intrínsecas (aceleración tangencial y normal) son las proyecciones de la aceleración total sobre la tangente y la normal en cada punto de la trayectoria.

• Aceleración Tangencial ($\mathbf{a}_t$)

  Representa la variación del módulo de la velocidad (cambio en la rapidez).

• Aceleración Normal ($\mathbf{a}_n$)

  Representa la variación de la dirección de la velocidad (cambio en la trayectoria).

Movimiento Periódico

• Periodo ($T$)

  Es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa.

• Frecuencia ($f$)

  Es el número de vueltas completas realizadas en un segundo.