Potencia, impedancia y sistemas trifásicos en corriente alterna: conceptos básicos

Conceptos Básicos de Corriente Alterna

Voltaje Eficaz (Vef)

El voltaje eficaz (Vef), también conocido como valor cuadrático medio (RMS), es un valor representativo de una señal de voltaje alterno.

Ejemplo: Si Vef = 1V sobre una resistencia de 1Ω, entonces P = 1W.

Factor de Potencia (fp)

• fp en adelanto: Circuito capacitivo (ángulo φ < 0).
• fp en atraso: Circuito inductivo (ángulo φ > 0).

La potencia activa (P) se calcula como: P = Vef * Ief * cos(φ).

La corriente eficaz (Ief) se puede despejar o calcular según el circuito: Ief = [Amperios]

Impedancia (Z)

La magnitud de la impedancia se define como: |Z| = Vef / Ief.

Donde Vef y Ief son las magnitudes de los fasores de voltaje y corriente: Vef = |V̂| y Ief = |Î|.

El ángulo de la impedancia (φ) se relaciona con el factor de potencia: φ = cos⁻¹(fp).

Ejemplo: Si fp = cos(-π/6), entonces φ = -π/6 radianes.

La impedancia como número complejo es: Z = |Z|∠φ.

Corrección del Factor de Potencia

Para corregir (generalmente aumentar) el factor de potencia, se busca reducir la potencia reactiva (Q) manteniendo constante la potencia activa (P). Recordando que la potencia compleja es S = P + jQ.

Potencia Media en Componentes Reactivos

La potencia media (activa) consumida por un condensador ideal o una inductancia ideal es P = 0.

Fasores

Un fasor asociado a una intensidad sinusoidal I(t) = Io * sin(ωt + φ) se representa como:

Î = (Io / ) ∠φ (donde representa √2)

Impedancia de Componentes Pasivos

Impedancia de un Condensador

La impedancia (o reactancia capacitiva) de un condensador es: Zc = 1 / (jωC) = -j / (ωC).

Introduce un desfase de -π/2 radianes (-90°) entre voltaje y corriente. Su potencia compleja es puramente reactiva: S = -jQc.

Impedancia de una Inductancia

La impedancia (o reactancia inductiva) de una inductancia es: Zl = jωL.

Introduce un desfase de +π/2 radianes (+90°) entre voltaje y corriente. Su potencia compleja es puramente reactiva: S = +jQl.

Caso Específico: Condensador y Resistencia en Paralelo

Si un condensador y una resistencia en paralelo producen un desfase total de -π/4 radianes (-45°), implica que la magnitud de la reactancia capacitiva es igual a la resistencia (|Xc| = R).

Tipos de Potencia en AC

• Potencia Real, Media o Activa (P): Es la potencia útil disipada. P = Vef * Ief * cos(φ) [Watios - W].
• Potencia Reactiva (Q): Es la potencia intercambiada entre la fuente y los elementos reactivos (L y C). Q = Vef * Ief * sin(φ) [Volt-Amperios Reactivos - VAR].
• Potencia Aparente (|S|): Es la magnitud de la potencia compleja. |S| = Vef * Ief [Volt-Amperios - VA]. Representa la potencia total que debe ser capaz de suministrar la fuente.
• Potencia Instantánea (p(t)): Varía con el tiempo. p(t) = P(1 + cos(2ωt)) + Qsin(2ωt).

Circuitos Serie RLC

Para una resistencia (R), condensador (C) y bobina (L) en serie, la impedancia equivalente es:

Zeq = R + Zl + Zc = R + jωL + 1/(jωC) = R + j(ωL - 1/(ωC))

La magnitud es: |Zeq| = sqrt(R² + (ωL - 1/(ωC))²)

Voltajes Fasoriales en Componentes Serie

Si Î es el fasor de corriente que circula por el circuito serie:

• Voltaje en la inductancia: V̂L = Zl * Î = jωL * Î. Como j = e^(jπ/2), el voltaje V̂L adelanta π/2 a la corriente Î.
• Voltaje en el condensador: V̂C = Zc * Î = (1/(jωC)) * Î = (-j / (ωC)) * Î. Como -j = e^(-jπ/2), el voltaje V̂C atrasa π/2 a la corriente Î.

Sistemas Trifásicos

Un sistema trifásico consta de 3 fuentes de alimentación alterna con igual amplitud y frecuencia, pero desfasadas 120° (2π/3 radianes) entre sí.

Equivalencia Generador Estrella (Y) y Triángulo (Δ)

Relación entre tensiones de fase del generador en Y (Vφ) y tensiones de línea en Δ (Vl):

Vl = * Vφ (Generalmente, |Vl| = √3 * |Vφ| y Vl adelanta 30° a Vφ). probablemente representa √3∠30°.

Tensiones en Conexión Estrella (Y)

Las tensiones de fase respecto al neutro (tensiones simples) son:

• V̂an = Vφ ∠0°
• V̂bn = Vφ ∠-120°
• V̂cn = Vφ ∠+120°

La suma fasorial de las tensiones de fase es cero: V̂an + V̂bn + V̂cn = 0.

Conexión Triángulo (Δ)

En una conexión en triángulo (o delta), no existe punto neutro accesible directamente desde la carga o fuente conectada en triángulo.

Tipos de Tensiones y Corrientes

• Tensiones Simples (o de Fase): Medidas con referencia al neutro (Van, Vbn, Vcn).
• Tensiones Compuestas (o de Línea): Medidas entre dos líneas (Vab, Vbc, Vca). En un sistema equilibrado, |Vlínea| = √3 * |Vfase|.
• Corrientes de Línea (Ia, Ib, Ic): Corrientes que circulan por los conductores de línea.
• Corrientes de Fase (Ian, Ibn, Icn o Iab, Ibc, Ica): Corrientes que circulan por cada fase de la carga o generador.

Análisis de Circuitos Trifásicos Equilibrados

En un sistema equilibrado:

• Las impedancias de línea son iguales: ZLa = ZLb = ZLc = ZL.
• Las impedancias de carga por fase son iguales: Za = Zb = Zc = Z_carga.
• Las tensiones de alimentación están equilibradas.

Bajo estas condiciones:

• Las corrientes de línea (Ia, Ib, Ic) tienen la misma magnitud y están desfasadas 120° entre sí. El desfase respecto a las tensiones depende de la impedancia total (ZL + Z_carga).
• La corriente de línea se calcula por fase (análisis monofásico equivalente): Ia = Van / (Z_carga + ZL). La magnitud es |Ia|.
• Las tensiones en la carga (VAN, VBN, VCN) también estarán equilibradas, pero su fase respecto a las tensiones del generador dependerá de la caída de tensión en la impedancia de línea.
• La corriente en el neutro (In), si existe, es cero: In = Ia + Ib + Ic = 0. Por ello, en sistemas equilibrados, el conductor neutro puede omitirse (excepto por seguridad o cargas no lineales).

Cálculo de corriente de línea (repetido para énfasis): Ia = Va / (Za + ZLa) = |Ia|.