Conceptos Fundamentales de Conjuntos, Operaciones y Relaciones Matemáticas Discretas

   conjunto:
es cualquier colección de objetos.
sucesión={2,4,6,8,10,12,14...2n}2=termino gral.
A={8,25,26,1/2,-20}
A={1,2,3,4,} a={1,3,4,2} a={1,2,2,3,4,4}
si un conjunto es infinito
B={x|x es un entero par y positivo}
B={2,4,5,8,...2n}
si x es un conjunto finito, se define
|x|=numero de elementos en x
ejemplo si A={1,2,3,4}
entonses |A|=4
si x esta en x?X y si no esta x€X ejemplo e?E E={a,e,i,o,u}
conjunto vacío o nulo:es aquel que no tiene elemento alguno, y si denota por 0 entonses 0={}
ejemplo si A={x|x²+x-6=0} B={2,-3} x²+x-6=0 (x+3)(x-2)=0 x₁=-3 x₂=2 A={2,-3} conclucion A=B
si todo elemento de x es un elemento de y se dice que es un subconjunto de y, y se espresa xcy
ejemp
lo si C={1,3} y A={1,2,3,4}
entonses Ces un subconjunto de A CcA
cualquier conjunto x es un subconjunto de si mismo puesto que cualquier elemento dde x este en x.
Una colección de conjuntos l se disjunta por pares si x diferente de y en l implique x e y son disjuntos.
el conjunto x-y={x|x=x y x€y} resive el nombre de diferencias o complementos relativo. ejemplo.
si A={1,3,5} y B={4,5,6}
hallar
AUB={1,3,4,5,6}
A?B={5}
A-B={1,3}
B-A={4,5}

conjunto universal(u) el conjunto u se llama conjunto universal o universo u-x se denomina complimiento de x y se denota x
ejemplo. Si A={1,3,5}, hallar su complemento A si el universo U={1,3,5,7,9} solución A={7,9} A+A=U el complemento depende del universo en el cual se está trabajando.
una partición de un conjunto x divide a x en subconjuntos que no se intersectan.
ejemplo la colección de conjuntos
L={{1,4,5}{2,6}{3}{7,8}}
es una partición de {1,2,3,4,5,6,7,8}
si X eY son conjuntos, se denota XxY al con junto de todo los pares ordenados (x,Y)en donde X?X e X?Y
se llama XxY productos cartesiano de X eY
ejemplo si X={1,2,3} e Y={a,b} entonses.
XxY={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}
YxX={(a,1),(b,1),(a,2),(b,2),(a,3),(b,3)}
XxX={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1)(3,2)(3,3)}
YxY={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}
reflexiba.-una reflexión r sobre un conjunto x, recibe el nombre de reflexiba si(x,x)
simetica.-una relación R, sobre un conjunto x, recibe el nombre de simetica si para todo (x,y)?R, si tiene que (Y,X)?X
antisimetrica.-una relación R, sobre un conjunto x, recibe el nombre de antisimetica si para todo (x,y)?R, con x#Y si tiene que (Y,X)€R
(X,X)-reflexiva (X,Y)(Y,X)-simetica X#Y-antisimetica
s={(A,A)(B,B)}no es reflxiva, si es simétrica, si es antisimetrica