Conceptos fundamentales de cuerpos rígidos: equilibrio y vínculos en sistemas estructurales

Concepto de cuerpos rígidos

Son todos los elementos y sistemas estructurales, es decir, aquellos que soportan cargas.

Chapa

Es el concepto que permite abordar los cuerpos rígidos en forma plana.

Como los problemas a resolver se refieren a un plano, la aplicación de este concepto implica que exista un plano principal en el que se mantengan las formas y las cargas del elemento.

De esta forma, se pueden reemplazar los elementos y los sistemas de fuerza por un sistema plano equivalente contenido en el plano de simetría de la pieza, al que llamamos chapa.

P (kg)

Q= kg/m

Grado de libertad

Este concepto se relaciona con el estudio de los movimientos que pueden o no realizar los cuerpos.

Son los movimientos a los que se verán sometidos los cuerpos o chapas por la acción de la fuerza.

Movimientos y grados de libertad posibles en el plano

Una chapa sometida a la acción de fuerzas puede trasladarse (en dos direcciones con dos sentidos posibles) y rotar alrededor del punto “0”.

Conclusión: una chapa tiene 3 grados de libertad: 2 traslaciones y 1 rotación.

Principio de acción y reacción

A toda acción se opone siempre una acción igual y contraria (la reacción).

En los sistemas, en cada punto de apoyo se materializa esta interacción entre elementos soportados y elementos soporte, que ponen en evidencia el principio de acción y reacción.

La fuerza que equilibra al elemento sustentado se denomina reacción.

Vínculos o apoyos

Es todo aquello que impide el movimiento libre de un cuerpo y que obliga a un punto de ese cuerpo a permanecer fijo.

Los elementos que conforman un sistema requieren tener vínculos entre sí para poder transmitir las fuerzas que actúan sobre ellos, y vínculos al suelo (elemento que se considera fijo).

Tipos de vínculos

Se pueden clasificar según los grados de libertad que restringen.

1. Apoyo móvil o de 1ª especie

Si obligo al punto “A” de una chapa a moverse solamente en la dirección “X”, estoy suprimiendo 1 grado de libertad en la dirección “Y”. Entonces, la chapa solo podrá desplazarse en la dirección “X” y girará respecto al punto “A”.

Representación del vínculo:

o

Restringe en el (eje “Y”).

2. Apoyo fijo o vínculo de 2ª especie

Si fijo el punto “A” mediante una articulación o fijación, impido que este se traslade en la dirección de los ejes “X” e “Y”, y solo podrá girar con respecto al punto “A”. Se ha impuesto a la chapa dos condiciones de vínculo, restringiendo o anulando 2 grados de libertad.

Representación:

Restringe en el plano el eje “X” e “Y”.

3. Empotramiento o vínculo de 3ª especie

Si fijamos todos los puntos de la sección de una chapa, esta no podrá trasladarse en las direcciones “X” e “Y”, ni tampoco girar. Se ha impuesto a la chapa 3 condiciones de vínculo, anulando o restringiendo 3 grados de libertad.

Representación:

Restringe el eje “X” e “Y” y el giro.

Equilibrio estático

Una chapa en el plano estará en equilibrio si se cumplen las siguientes ecuaciones:

• Σ Fx = 0
• Σ Fy = 0
• Σ M = 0

sumatoria      momento

Para que esté en equilibrio, se restringen la totalidad de los grados de libertad, es decir, debe haber tantas condiciones de vínculo como grados de libertad.

Diferentes posibilidades en el plano

• Sistema isostático
• Sistema hipostático
• Sistema hiperestático

1. Sistema isostático

Se considera isostático al sistema en el cual a una chapa se le han suprimido los 3 grados de libertad: el número de condiciones de vínculo es igual al número de grados de libertad.

“Se reemplaza cada vínculo por los movimientos que restringe”.

2. Sistema hipostático

Una chapa en la cual no se han suprimido todos los grados de libertad constituye un mecanismo, no una estructura, ya que no cumple con las condiciones de equilibrio.

El número de condiciones de vínculo es menor que el número de grados de libertad.

3. Sistema hiperestático

Una chapa en la cual se han suprimido más de 3 grados de libertad constituye un sistema hiperestático: el número de condiciones de vínculo es mayor que el número de grados de libertad.

Efecto de la acción de la fuerza sobre los sistemas

Hasta ahora hemos considerado a los cuerpos como rígidos e indeformables, sin tener en cuenta sus características de forma inmaterial, pero no existe ningún cuerpo totalmente rígido. La acción de las fuerzas exteriores le producen cambios, es decir, deformaciones, cualquiera sea el material del que esté constituido.

Rigidez

Es la resistencia que opone un cuerpo a los cambios de forma que pueden producirle la acción de la fuerza. Se considera cuerpo rígido al que, ante de esa acción, sufre pequeñas deformaciones que no alteren su resistencia.