Conceptos Fundamentales de Curvas Geométricas y Cónicas
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Curvas Geométricas Fundamentales
Óvalo
El óvalo es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia y simetría respecto a dos ejes perpendiculares.
Ovoide
El ovoide es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia y simetría respecto a un solo eje.
Voluta
La voluta es una curva formada por arcos de circunferencias tangentes entre sí, siendo los centros sucesivos de estos arcos los vértices de un polígono determinado.
Hélice Cilíndrica
La hélice cilíndrica es una curva alabeada (no plana) sobre una superficie cilíndrica de revolución.
- Paso (P) de la hélice: Es la longitud entre dos pasos sucesivos de la hélice por una misma generatriz del cilindro.
- Espira: Es la parte de la hélice comprendida en un paso, es decir, correspondiente a una vuelta completa de la curva.
Curvas Cónicas: Intersección de Cono y Plano
Las curvas cónicas resultan de la intersección de una superficie cónica con un plano.
Circunferencia
Si el plano secante a la superficie cónica de revolución es perpendicular al eje de la misma y no pasa por el vértice, la sección que se obtiene es una circunferencia.
Elipse
Si el plano secante es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta a todas las generatrices y no pasa por el vértice, la sección que produce es una curva cerrada llamada elipse.
Hipérbola
Si el plano secante es paralelo al eje de la superficie cónica o es paralelo a dos generatrices, la sección es una curva abierta con dos ramas que se llama hipérbola.
Parábola
Si el plano secante es paralelo a una sola generatriz de la superficie, la curva será abierta con un punto en el infinito, denominada parábola.
Cónica Degenerada
Si el plano secante pasa por el vértice (V) de la superficie, la sección obtenida es una cónica degenerada y puede ser un punto, una recta o un par de rectas que se cortan.
Definiciones Detalladas de Curvas Cónicas
Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco (F) y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco (F).
Hipérbola
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas. Es el lugar geométrico de los puntos (pts) cuya diferencia de distancias a otros dos puntos fijos (focos) es constante e igual a 2a.
Las Asíntotas
Las asíntotas son las tangentes (T) a la curva en los puntos (pts) del infinito. Son simétricas respecto de los ejes y pasan por el centro de la curva.
Parábola
La parábola es una curva plana, abierta, con una rama. Es el lugar geométrico de los puntos (pts) del plano que equidistan de un punto fijo (F), llamado foco, y de una recta fija (d), llamada directriz. Tiene un vértice (V) y un eje de simetría que pasa por V y por el foco (F), y es perpendicular a la directriz (d).