Conceptos Fundamentales y Didáctica de las Magnitudes en Educación

Estructura Conceptual de la Noción de Magnitud

Para asociar un número a una cualidad, es necesario comparar dicha cualidad del objeto con una unidad de medida. El número asociado representa las veces que el objeto posee esa unidad, la cual es elegida por convenio.

Situaciones de Acción: La Medición

Medir consiste en asignar un número a una cantidad de magnitud. Dicho número es su medida e indica las veces que esa cantidad de magnitud contiene a la unidad de medida, es decir, a la cantidad que se toma como referencia.

Situaciones de Comunicación: La Transmisión de Información

La situación problemática característica de la medida es la de comunicar a otras personas, separadas en el espacio o en el tiempo, cuántas cosas tenemos, cuál es el tamaño (dimensiones) de los objetos y cómo cambian las cantidades como consecuencia de ciertas transformaciones.

Masa y Peso

La masa es la cantidad de materia de un cuerpo, mientras que el peso es la fuerza con que la Tierra nos atrae (expresado como m × g). La identificación de ambas magnitudes a nivel popular es muy común, y muchas expresiones usuales lo demuestran. En la práctica escolar, es difícil distinguir ambas características de los cuerpos. Además, los instrumentos utilizados para medir masas en realidad miden pesos, por lo que no parece apropiado hacer distinciones entre ambas magnitudes en los niveles de educación primaria.

Volumen y Capacidad

El término volumen se utiliza para designar la característica de todos los cuerpos de ocupar un espacio. Se trata de una magnitud extensiva, derivada, cuya unidad principal en el Sistema Internacional es el metro cúbico (m³). La palabra capacidad se usa para designar la cualidad de ciertos objetos (recipientes) de poder contener líquidos o materiales sueltos (arena, cereales, etc.). En realidad, no se trata de una magnitud diferente del volumen: la capacidad de un recipiente coincide con el volumen del espacio interior delimitado por sus paredes. Y viceversa, el volumen de un cuerpo coincide con la capacidad de un recipiente que envolviera completamente a dicho cuerpo. Cuando se habla de capacidades, la unidad principal es el litro (L), que equivale al volumen de 1 dm³.

Área y Superficie

Con frecuencia, las palabras área y superficie se usan de manera indistinta, pero es necesario distinguir dos conceptos diferentes, aunque relacionados. Si nos fijamos en los cuerpos o figuras geométricas, debemos distinguir entre la forma que tienen (esférica, piramidal, rectangular, plana, alabeada, etc.) y la mayor o menor extensión que ocupan. La palabra superficie debería reservarse para designar la forma del cuerpo o figura (por ejemplo, superficie plana, alabeada, triangular), mientras que la palabra área debería designar la extensión de esa superficie. El rasgo o característica de los cuerpos que se mide cuantitativamente es el área o extensión.

Didáctica de la Medida de las Magnitudes

El Concepto de Volumen en la Didáctica

En el contexto didáctico, el volumen es una magnitud física que expresa la extensión de un cuerpo en tres dimensiones (largo, ancho y alto), y cuya unidad en el Sistema Internacional es el metro cúbico (m³).

Etapas en la Adquisición del Concepto de Volumen

• Percepción sensorial: Descripción del objeto y distinción entre cualidades cuantificables y no cuantificables.
• Comparación directa.
• Comparación indirecta.

Dentro de estas etapas, se consideran los sistemas de medida:

• Sistema de medida regular: Utiliza unidades de conversión.
• Sistema de medida irregular: Utiliza unidades arbitrarias.

Etapas en la Adquisición del Concepto de Magnitud General

• Percepción sensorial.
• Comparación directa:
  • Elegir dos objetos/lapsos iguales.
  • Elegir dos objetos/lapsos diferentes (mayor que, menor que).
• Comparación indirecta:
  • Empleo de un intermediario.
  • Empleo de una unidad.
  • Iteración de la unidad.

Dentro de estas etapas, se considera el sistema de medida:

• Sistema de medida regular: Utiliza unidades conversionales.

Tipos de Aprendizaje (Knowledge)

• Físico: Basado en la percepción y en objetos reales y perceptibles por los sentidos.
• Social: Basado en el contexto social en el que vivimos (familia, parque, vacaciones, etc.).
• Lógico-matemático: Se refiere a las relaciones que establecemos entre lo que percibimos física o socialmente. Este tipo de aprendizaje se produce internamente dentro de cada individuo y es el objetivo principal de la educación matemática. El maestro puede favorecer su desarrollo ofreciendo situaciones didácticas adecuadas.