Conceptos Fundamentales de Didáctica de las Matemáticas

Conceptos Clave en la Didáctica de las Matemáticas

Fundamentos Teóricos

• Contrato didáctico: Conjunto de comportamientos específicos del profesorado que son esperados por el alumnado, y el conjunto de comportamientos del alumnado que son esperados por el profesorado, en relación con un saber matemático concreto.
• Transposición didáctica: Conjunto de transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado.
• Noosfera: Sistema social de enseñanza que elige, de entre los saberes disponibles, aquellos que considera de interés para el alumnado de la enseñanza obligatoria, constituyendo los objetos a enseñar.

Operaciones Aritméticas

• La adición: En ℕ, es la función que asocia a todo par de números a y b la suma a + b.
• La sustracción: No está siempre definida en ℕ, ya que es la función que asocia la diferencia a − b a un par de números naturales, con la condición de que a ≥ b. Además, no es asociativa ni conmutativa, y el elemento 0 es neutro a la derecha, pero no a la izquierda.

Estructuras y Cantidades

• Campo conceptual de las estructuras multiplicativas: Es básico en la aritmética escolar, comprendiendo un conjunto de problemas que comportan operaciones aritméticas y nociones de tipo multiplicativo como: multiplicación, división, fracción, razón y semejanza. Es muy amplio, por ello en Educación Primaria (EP) solo nos centramos en los números naturales y racionales.
• Cantidades extensivas: Expresan la extensión de una cantidad y se refieren a la cuantificación de una parte de sustancia. Son aditivas, es decir, se pueden sumar sin que se altere la unidad que las acompaña.
• Cantidades discretas: Cuando el conjunto numérico sobre el que se mide es el conjunto de los números naturales o el conjunto de los números enteros. Es decir, cuando dadas dos cantidades consecutivas no existe otra cantidad intermedia.
• Cantidades continuas: Cuando el conjunto numérico sobre el que se mide es el conjunto de los números racionales o el conjunto de los números reales. Es decir, cuando dadas dos cantidades distintas existen infinitas cantidades intermedias.
• Cantidades intensivas: Describen un aspecto interior intrínseco de una entidad o sustancia. Sus unidades suelen ser cocientes de otras unidades y no se pueden sumar.

Metodología y Procesos

• Situación-problema: Es una situación de enseñanza que tiene por objetivo permitir a los alumnos adquirir un conocimiento nuevo y que se apoya en una concepción socio-constructivista del aprendizaje.
• Algoritmo: Conjunto finito de reglas que se realizan por orden y se aplican a un número finito de números con la finalidad de obtener un resultado.