Conceptos Fundamentales de la Didáctica de las Matemáticas: Terminología Esencial para Profesores

Fundamentos y Objetivos de la Didáctica Matemática

Didáctica de las Matemáticas

Estudia los procesos de transmisión y adquisición de esta ciencia. Se propone mejorar los métodos y los contenidos de la enseñanza, asegurando un buen aprendizaje.

Situación

Se refiere al individuo y sus relaciones con el medio. Si la acción implica enseñar a otro, se considera didáctica.

Aprendizaje y Adidáctica

• Aprendizaje: Ocurre cuando se pasa de un estado de conocimiento a otro.
• Adidáctica: Se presenta si no le aparece explícita al alumno la intención de enseñar por parte del docente.

Variable Didáctica

Elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución empleadas por el alumno.

Relaciones, Contratos y Fenómenos Didácticos

Contrato Pedagógico

Está constituido por el conjunto de reglas de funcionamiento que rigen en una clase.

Contrato Didáctico

Es el resultado de la negociación de las relaciones establecidas, explícita o implícitamente, entre el alumno, el medio y el sistema, con la finalidad de hacer que los alumnos se apropien de un saber.

Efecto Topaze

El profesor reúne unas condiciones que permiten la respuesta esperada sin que el alumno haya tenido que concederle el menor sentido o esfuerzo cognitivo real.

Efecto Jourdain

El profesor acepta reconocer como indicio de un saber una producción de los alumnos que no son, de hecho, sino respuestas debidas a causales banales o superficiales.

Deslizamiento Metadidáctico

Consiste en tomar como objeto de enseñanza lo que no era en su origen más que un medio para alcanzar un objetivo didáctico.

Principios y Dimensión Cognitiva

Principios para la Enseñanza de las Matemáticas

Los principios fundamentales que rigen la enseñanza de esta disciplina son:

• Igualdad
• Currículo
• Enseñanza
• Aprendizaje
• Evaluación
• Tecnología

Dimensión Cognitiva

Abarca los siguientes aspectos:

• Conocimiento de hechos y procedimientos.
• Utilización de conceptos.
• Resolución de problemas habituales.
• Razonamiento.

Estrategias de Razonamiento y Prueba

Contraejemplo

Forma de razonamiento que permite negar la generalidad de una proposición con la ayuda de un ejemplo específico.

Disyunción de Casos

Permite afirmar una proposición haciendo el inventario de todos los casos posibles y asegurándose de la validez de la proposición en cada uno de ellos.

Contraposición

Método para probar que de una primera afirmación se desprende una segunda. Se basa en la equivalencia lógica de la negación de la segunda afirmación implica la negación de la primera.

Ejemplo: Para probar que “Si fuera ladrón no pediría”, se prueba la contraposición: “Pido, por lo tanto, no robo”.

Test de Hipótesis

Permite proceder por aproximaciones sucesivas para validar o refutar una suposición inicial.

Teorema en Acto

Es un conocimiento juzgado verdadero por el alumno y utilizado en una acción. Permite tomar decisiones, es más o menos implícito, tiene su propio campo de validez, pero puede producir resultados fuera de este campo de validez si se aplica incorrectamente.