Conceptos Fundamentales de Electrostática y Comparación con Campo Gravitatorio

Ley de Coulomb

La fuerza eléctrica F entre dos cargas puntuales Q y q separadas por una distancia r viene dada por:

F = k * (Q * q) / r² * ū_r

Donde:

• k es la constante de Coulomb.
• ū_r es un vector unitario que apunta desde la carga origen hacia la carga destino (o en la dirección radial).
• La unidad de fuerza es el Newton (N).

Intensidad del Campo Eléctrico (E)

El campo eléctrico E creado por una carga puntual Q a una distancia r es:

E = k * Q / r² * ū_r

La unidad del campo eléctrico es Newton por Culombio (N/C).

Energía Potencial Eléctrica (E_p)

La energía potencial eléctrica E_p asociada a la interacción entre dos cargas Q y q separadas por una distancia r es:

E_p = k * (Q * q) / r

La unidad de energía es el Julio (J).

Potencial Eléctrico (V)

El potencial eléctrico V creado por una carga puntual Q a una distancia r es:

V = k * Q / r

La unidad de potencial eléctrico es el Voltio (V).

Trabajo Eléctrico (W)

El trabajo W realizado por el campo eléctrico para mover una carga q entre dos puntos A y B es:

W = -ΔE_p = E_p,inicial - E_p,final

W = -q * ΔV = -q * (V_B - V_A) = q * (V_A - V_B)

Nota: El trabajo realizado por el campo es cero (W=0) si V_A = V_B (movimiento sobre una superficie equipotencial) o si el desplazamiento neto es nulo en un campo conservativo.

Relación entre Energía Potencial y Potencial:

E_p = q * V

Nota: En las fórmulas anteriores, *r* representa el módulo de la distancia entre las cargas o desde la carga fuente al punto considerado.

Relación entre Campo Eléctrico (E) y Potencial Eléctrico (V)

Para determinar el campo eléctrico E (magnitud vectorial) a partir del potencial eléctrico V (magnitud escalar), necesitamos conocer cómo varía el potencial en el espacio.

La dirección y el sentido del campo eléctrico apuntan hacia donde el potencial disminuye más rápidamente.

Matemáticamente, el campo eléctrico es el negativo del gradiente del potencial:

E = -∇V

Donde ∇ es el operador gradiente. En una dimensión, se simplifica a:

E_x = -dV/dx

Para calcular el campo eléctrico en una región, necesitamos conocer cómo varía el potencial (es decir, su valor en puntos cercanos), no solo el valor del potencial en un único punto.

Líneas de Campo y Superficies Equipotenciales

Líneas de Campo Eléctrico

Cuando una carga de prueba se coloca en un punto del espacio donde existe un campo eléctrico, experimenta una fuerza eléctrica. Para visualizar este campo, utilizamos las líneas de campo:

• La dirección y el sentido de la línea de campo en un punto coinciden con la dirección y el sentido de la fuerza que actuaría sobre una carga de prueba positiva situada en ese punto.
• La fuerza eléctrica sobre una carga es siempre tangente a la línea de campo en cada punto.
• Las líneas de campo salen de las cargas positivas y terminan en las cargas negativas o en el infinito.
• Las líneas de campo entran en las cargas negativas desde las cargas positivas o desde el infinito.
• El número de líneas que entran o salen de una carga es proporcional al valor absoluto de dicha carga.
• La densidad de las líneas de campo (cuán juntas están) indica la intensidad del campo eléctrico: mayor densidad implica un campo más intenso.

Superficies Equipotenciales

Toda carga *q* crea a su alrededor un potencial eléctrico V = k * q / r.

Los puntos del espacio que tienen el mismo potencial eléctrico forman una superficie equipotencial.

Para una carga puntual aislada, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas centradas en la carga.

Relación entre Líneas de Campo y Superficies Equipotenciales

La relación matemática E = -∇V implica que:

• El campo eléctrico E es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales en todos sus puntos.
• El sentido del campo eléctrico E apunta en la dirección en la que el potencial V disminuye más rápidamente.

Ejemplo: Protón

Un protón tiene carga positiva (+).

• Las líneas de campo eléctrico salen radialmente del protón hacia el infinito.
• Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas centradas en el protón.
• El valor del potencial eléctrico disminuye a medida que nos alejamos del protón: V₁ > V₂ > V₃ ... con V_∞ = 0 (por convenio).

Ejemplo: Electrón

Un electrón tiene carga negativa (-).

• Las líneas de campo eléctrico apuntan radialmente hacia el electrón desde el infinito.
• Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas centradas en el electrón.
• El valor del potencial eléctrico (que es negativo) aumenta (se hace menos negativo) a medida que nos alejamos del electrón: V₁ < V₂ < V₃ ... con V_∞ = 0 (por convenio).

Principio de Superposición

Tanto la fuerza eléctrica como el campo eléctrico y el potencial eléctrico creados por una distribución de cargas se calculan aplicando el principio de superposición.

Esto significa que el efecto total en un punto es la suma vectorial (para fuerzas y campos) o la suma escalar (para potenciales y energías potenciales) de los efectos producidos por cada carga individualmente.

Estas expresiones se deducen de la Ley de Coulomb.

En distribuciones de carga con cierta simetría, el cálculo se simplifica. Es crucial tener en cuenta la dirección y el sentido del campo eléctrico (E) creado por cada carga al realizar la suma vectorial. A menudo, las componentes del campo en ciertas direcciones se anulan (por ejemplo, E_total,x = Σ E_i,x).

El trabajo realizado por el campo eléctrico (fuerza conservativa) se denota como W_campo o W_ce. El trabajo realizado por una fuerza externa contra el campo eléctrico se denota como W_ext, y cumple W_ext = -W_campo = ΔE_p.

Comparación: Campo Gravitatorio vs. Campo Eléctrico

Magnitud Característica

Campo Gravitatorio: Masa (m)

Campo Eléctrico: Carga eléctrica (q)

Cuerpos Afectados

Campo Gravitatorio: Universal, afecta a todos los cuerpos con masa.

Campo Eléctrico: Afecta solo a cuerpos cargados eléctricamente.

Tipo de Interacción

Campo Gravitatorio: Siempre atractivo.

Campo Eléctrico: Atractivo o repulsivo.

Constante de Proporcionalidad

Campo Gravitatorio: G (Constante de Gravitación Universal).

Campo Eléctrico: k (Constante de Coulomb, depende del medio).

Efecto del Movimiento

Campo Gravitatorio: Una masa en movimiento no crea (en el contexto de la física clásica) un campo adicional distinto al gravitatorio.

Campo Eléctrico: Una carga en movimiento crea un campo eléctrico y, además, un campo magnético.

Intensidad Relativa de la Interacción

Campo Gravitatorio: Interacción débil, apreciable solo para masas muy grandes.

Campo Eléctrico: Interacción fuerte, significativa incluso para cargas muy pequeñas.

Analogías entre Campo Gravitatorio y Campo Eléctrico

Tipo de Fuerza

Ambos campos son creados por fuerzas centrales. La fuerza se dirige radialmente hacia o desde el punto donde se encuentra la masa (m) o la carga (q) que crea el campo.

Naturaleza del Campo

Ambos son campos conservativos, ya que la fuerza central depende únicamente de la distancia. La fuerza que los define es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (Ley de Gravitación Universal y Ley de Coulomb).

Líneas de Campo y Superficies Equipotenciales

Las líneas de campo son abiertas (excepto en casos específicos como dipolos donde pueden cerrarse de una carga a otra, pero no sobre sí mismas). Nacen y terminan en puntos distintos (masas/cargas o infinito).

Las líneas de campo son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales (o superficies de igual potencial gravitatorio).