Conceptos fundamentales de electrostática: Ley de Coulomb, campo eléctrico y potencial

Ley de Coulomb

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Matemáticamente se expresa como:

F = k(Q₁Q₂ / r²)u_r

Donde:

• F es la fuerza eléctrica.
• k es la constante de Coulomb.
• Q₁ y Q₂ son las cargas eléctricas.
• r es la distancia entre las cargas.
• u_r es un vector unitario en la dirección que une las cargas.

Características de las fuerzas eléctricas

• La fuerza está dirigida a lo largo de la recta de unión de las cargas.
• La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo contrario.
• Son fuerzas a distancia, no es necesario que exista un medio material entre las cargas para que actúen.
• Siempre se presentan a pares (principio de acción y reacción).
• En el caso de tener tres o más cargas eléctricas puntuales, la fuerza resultante sobre una de ellas es la suma vectorial de todas las fuerzas que las demás cargas ejercen sobre esta.

Campo eléctrico

El campo eléctrico es la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener carga eléctrica.

Intensidad del campo eléctrico

La intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto.

Propiedades del campo eléctrico

• Es radial y disminuye con el cuadrado de la distancia, por lo tanto, se trata de un campo central.
• Su sentido depende del signo de Q. Si la carga es negativa, el campo eléctrico se dirige hacia la carga; si es positiva, se aleja de esta.

La fuerza que experimenta una carga q en un campo eléctrico E es:

F = qE

Energía potencial eléctrica y potencial eléctrico

La diferencia de energía potencial eléctrica de una carga entre un punto A y otro punto B es igual al trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar dicha carga de A a B.

La energía potencial eléctrica de una carga q en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo eléctrico para trasladar la carga q desde dicho punto hasta el infinito.

La diferencia de potencial eléctrico entre un punto A y otro punto B es igual al trabajo realizado por el campo eléctrico al trasladar la unidad de carga positiva de A a B.

El potencial eléctrico en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo eléctrico para trasladar la unidad de carga positiva desde dicho punto hasta el infinito.

Trabajo del campo eléctrico

Trabajo positivo (W > 0)

• La carga q se desplaza por acción de las fuerzas del campo eléctrico.
• La carga q disminuye su energía potencial eléctrica.
• Esto ocurre cuando se separan dos cargas del mismo signo o cuando se acercan dos cargas de signo contrario.

Trabajo negativo (W < 0)

• La carga q se desplaza por la acción de una fuerza exterior al campo eléctrico.
• La carga q aumenta su energía potencial eléctrica.
• Esto ocurre cuando se acercan dos cargas del mismo signo o cuando se separan dos cargas de signo contrario.

Líneas de campo

Las líneas de campo se trazan de modo que cumplan las siguientes condiciones:

• Que en cada punto del espacio el vector intensidad del campo eléctrico sea tangente a las líneas de campo y tenga el mismo sentido que estas.
• Que la densidad de líneas de campo sea proporcional al módulo del campo eléctrico. El campo eléctrico es más intenso en aquellas regiones en que las líneas de campo están más juntas.

Las líneas de campo siempre se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.

Superficies equipotenciales

Las superficies equipotenciales son las superficies obtenidas al unir los puntos del espacio que se encuentran al mismo potencial eléctrico.

Propiedades de las superficies equipotenciales

• Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo en cualquier punto.
• El trabajo que realiza el campo eléctrico al trasladar una carga de un punto a otro de la misma superficie equipotencial es nulo.
• Para el campo creado por una carga puntual, positiva o negativa, el potencial solo depende de la distancia a la carga. Por tanto, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas con centro en la propia carga.

Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico o flujo eléctrico a través de una superficie es una medida del número de líneas de campo que atraviesan dicha superficie.

Cálculo del flujo eléctrico

Campo uniforme y superficie plana

Se define un vector S perpendicular a la superficie S y de módulo igual al valor de esta superficie. El flujo eléctrico representa el número de líneas de campo que atraviesan la superficie S, perpendicular a las líneas de campo.

Campo variable y superficie cualquiera

Dividimos la superficie S en pequeños elementos infinitesimales dS, y para cada uno de ellos definimos su correspondiente vector superficie dS, perpendicular a la superficie infinitesimal y de módulo dS. El flujo total a través de la superficie S se obtiene sumando todas las contribuciones.