Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Tipos de Variables

• Muestra y Población (Estadística Descriptiva)
• Variables Discretas: Toman valores enteros (por ejemplo, número de hijos).
• Variables Continuas: Toman valores decimales (por ejemplo, altura).
• Variables Nominales: Categorías sin orden (por ejemplo, sí/no).
• Variables Ordinales: Categorías con orden (por ejemplo, poco/mucho).
• Amplitud de Intervalo: L_i - L_i-1, donde el intervalo se representa como (L_i-1, L_i).

Representaciones Gráficas

• Variables Cuantitativas:
  • Diagramas de barras
  • Histogramas
  • Polígonos de frecuencia
• Variables Cualitativas:
  • Diagramas de sectores
  • Diagramas de rectángulos
  • Pictogramas
• Outlier (Valor Atípico): Observación que cae fuera del patrón general de los datos.

Medidas de Tendencia Central

• Media: Representa el centro de todos los datos. Si hay más de una moda, se toma la de menor valor.
• Mediana (Q₂): Valor que divide la distribución en dos partes iguales, alcanzando el 50% de los valores. Se calcula como (n+1)/2, donde 'n' es el número de datos.
• Moda: Valor más repetido.
• En una distribución de frecuencias simétrica, la media, la moda y la mediana son iguales.

Medidas de Dispersión

• Cuartiles: Dividen la distribución en cuatro intervalos iguales.
• Recorrido Intercuartílico: Q₃ - Q₁.
• Coeficiente de Variación (CV): CV = S/X, donde 'S' es la desviación estándar y 'X' es la media.

Relaciones entre Variables

• Cociente de Razón de Proporciones (CRP): Compara la relación entre proporciones en un grupo con la relación entre proporciones en otro grupo. Si el CRP es cercano a 1, no hay asociación; si es significativamente mayor o menor que 1, sí hay asociación.
• Razón de Proporciones (RP): Compara la frecuencia relativa en un grupo con la frecuencia relativa en otro grupo.
• Covarianza: Medida de la relación lineal entre dos variables. Su signo indica si la relación es positiva o negativa. No depende de la media y solo mide relaciones lineales.
• Coeficiente de Correlación (r): Puede ser cero cuando exista una relación no lineal muy fuerte.
• Tipos de Correlación:
  • Directa: Al aumentar el valor de una variable, aumenta el valor de la otra.
  • Inversa: Al aumentar el valor de una variable, disminuye el valor de la otra.
  • Nula: No existe relación lineal entre las variables.

Propiedades del Coeficiente de Correlación (r)

1. Indica una asociación positiva entre las variables.
2. Si 'r' es próximo a cero, la relación es débil; si 'r' es próximo a 1 o -1, la relación es fuerte.
3. 'r' no cambia al cambiar las unidades de medida (no tiene unidades).
4. El coeficiente no depende del orden en el que se consideren las variables.
5. No se modifica por transformaciones lineales.
6. Está muy influenciado por valores extremos.

Recta de Regresión

Una recta de regresión describe cómo cambia la variable respuesta (Y) al cambiar la variable explicativa (X). Ninguna recta pasa exactamente por todos los puntos. Ajustar una recta a los datos significa dibujar una recta tan próxima como sea posible a los datos.