Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Fórmulas y Aplicaciones

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

1. Coeficiente de Asociación H

El coeficiente de asociación H no tiene límites definidos. Se utiliza en tablas de contingencia para determinar el tipo de asociación entre modalidades.

• Fórmula: H = (nij - (ni. * n.j) / N)
• Interpretación:
  • Si H = 0, existe independencia entre las modalidades (en tablas 2x2).
  • Las frecuencias n₁₂ y n₂₁, así como n₁₁ y n₂₂, deben tener el mismo signo para comparar la asociación.

2. Terminología de Frecuencias

El lenguaje estadístico se aplica tanto a frecuencias absolutas (n) como relativas (f):

• n_ij: Frecuencia absoluta conjunta (unidades con X=x_i e Y=y_j).
• n_i.: Frecuencia absoluta de la variable X (unidades con X=x_i).
• n_.j: Frecuencia absoluta de la variable Y (unidades con Y=y_j).
• Ejemplo coloquial (n₂₃): Número de familias que tienen unos gastos determinados (y) y unos ingresos específicos (x).

3. Cálculo de Medidas de Posición

Percentiles (P)

• Con frecuencias absolutas (N): P = Li-1 + ((q * N - Ni-1) / ni) * ci
• Con frecuencias relativas (F): P = Li-1 + ((q - Fi-1) / fi) * ci

Moda (Mo)

• Misma amplitud:
  • Con N: Mo = Li-1 + (ni+1 / (ni-1 + ni+1)) * ci
  • Con F: Mo = Li-1 + (fi+1 / (fi-1 + fi+1)) * ci
• Distinta amplitud: Mo = Li-1 + (di+1 / (di-1 + di+1)) * ci
• Sin intervalos: Identificar el valor más alto en n_i y seleccionar su x_i correspondiente.

Mediana (Me)

• Con intervalos:
  • Con N: Me = Li-1 + ((N/2 - Ni-1) / ni) * ci
  • Con F: Me = Li-1 + ((1/2 - Fi-1) / fi) * ci
• Sin intervalos: Calcular N/2:
  1. Si coincide con un valor de N: Promediar el x_i actual y el siguiente x_i+1.
  2. Si no coincide: Seleccionar el siguiente x cuyo N sea mayor al valor obtenido.

4. Dispersión y Desigualdad

• Coeficiente de Variación (C.V.): C.V. = Desv. Típica / Media. Indica la representatividad (a menor valor, mayor representatividad).
• Índice de Gini y Curva de Lorenz:
  1. Calcular x_i, N_i y p_i = (N_i / N) * 100.
  2. Calcular x_i * n_i y su sumatorio total.
  3. Calcular q_i = (sumatorio(x_i * n_i) / Total) * 100.
  4. Coeficiente Gini: G = sumatorio(pi - qi) / sumatorio(pi).

5. Comparativa de Tablas

• Mayor representatividad: Aquella con el C.V. más bajo.
• Mejor resultado relativo: Multiplicar la V.A. por la media para identificar la menor variación.