Conceptos Fundamentales de Estadística: Medidas de Centralización, Posición y Dispersión
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Conceptos Fundamentales de Estadística: Medidas Centrales y de Variabilidad
Medidas de Centralización
Las medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
Medidas de Posición
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
- Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
12. Tipos de Medidas de Centralización
a. Definición de Moda (Mo)
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por $\text{Mo}$. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Cálculo de la Moda
Hallar la moda de la distribución:
Datos: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 $\implies \text{Mo} = 4$
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
Datos: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 $\implies \text{Mo} = 1, 5, 9$
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
Ejemplo: 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
b. Definición de Mediana (Me)
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por $\text{Me}$. La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.
- Ordenar los datos de menor a mayor.
- Si la serie tiene un número impar de medidas, la mediana es la puntuación central de la misma.
Ejemplo (Impar): 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 $\implies \text{Me} = 5$
- Si la serie tiene un número par de puntuaciones, la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
Ejemplo (Par): 7, 8, 9, 10, 11, 12 $\implies \text{Me} = \frac{9 + 10}{2} = 9.5$
c. Definición de Media Aritmética ($\bar{x}$)
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. $\bar{x}$ es el símbolo de la media aritmética.
13. Medidas de Posición Adicionales
- Los Cuartiles ($\text{Q}$): Son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
- Los Deciles ($\text{D}$): Son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
- Los Percentiles ($\text{P}$): Son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
14. Nombre y Definición de Medidas de Dispersión
a. Desviación Respecto a la Media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Fórmula: $\text{Di} = x_i - \bar{x}$
Desviación Media ($\text{DM}$)
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por $\text{DM}$.