Conceptos Fundamentales de Estadística: Medidas Descriptivas e Inferencia

Medidas de Tendencia Central

La Media: Medida de tendencia central. Es un valor único que representa el centro de un conjunto de valores.

La Mediana: Valor de una variable estadística que, al ordenar los datos, ocupa la posición central.

Variable Continua: Aquella con datos agrupados en intervalos.

Clase Mediana: Frecuencia absoluta acumulada que sobrepasa la mitad de los datos. Como valor aproximado de la mediana, puede tomarse esta clase.

Moda: Valor que presenta la mayor frecuencia absoluta.

• Supuesto 1: Cuando la variable es discreta, la moda se obtiene buscando el valor que más se repite. Puede ser única, bimodal o trimodal.
• Supuesto 2: Cuando la variable es continua y los datos están agrupados en intervalos.

Medidas de Dispersión

Las Medidas de Dispersión: Son aquellas que nos informan sobre cuánto se alejan del centro (la media) los valores de la distribución. Las principales medidas son:

• Rango o Recorrido: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos de una distribución estadística.
• Desviación Media: Es la desviación respecto a la media, es decir, la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Conceptos Estadísticos Adicionales

Cuartiles: Son los 3 valores de la variable que dividen un conjunto de datos ordenados en 4 partes iguales. A Q1, Q2 y Q3 les corresponden los valores: 25%, 50% y 75% de los datos, respectivamente. Q2 coincide con la mediana.

Coeficiente de Variación (CV): Relación entre la desviación típica y su media. Permite comparar la dispersión de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas. Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores obtenidos se comparan entre sí. La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación más alto.

Covarianza: Mide la relación lineal conjunta entre dos variables.

• Si el valor es positivo, indica que cuando los valores de una variable son altos, hay una tendencia a encontrar valores altos en la otra.
• Si es negativa, la relación es inversa: a valores altos de una variable le corresponden valores bajos en la otra, y viceversa.
• Si la covarianza es cero, no existe una relación lineal directa entre las variables.

Contraste de Hipótesis

Intervalo de Confianza: Es un rango de valores, derivado de las estadísticas de la muestra, dentro del cual se espera que se encuentre el verdadero valor de un parámetro poblacional con un cierto nivel de probabilidad.

Contraste de Hipótesis: Cuando nos interesa decidir si una proposición, conjetura o suposición acerca de un parámetro poblacional (la hipótesis) es verdadera o falsa, el procedimiento de toma de decisión se denomina contraste de hipótesis.

Los contrastes de hipótesis o de significación permiten verificar la veracidad de una hipótesis establecida acerca de una población, determinando si los valores observados difieren significativamente de los esperados por la hipótesis, o si las diferencias se deben al azar.

Una hipótesis estadística es una suposición que se plantea respecto a un problema o a una población, con el fin de rechazarla o no rechazarla.

Existen dos tipos principales de hipótesis estadísticas:

1. La hipótesis nula, designada por H₀, es la que se establece inicialmente con el propósito de rechazarla o 'anularla'.
2. La hipótesis alternativa, designada por H_a, es complementaria de la hipótesis nula.

Tipos de Errores en el Contraste de Hipótesis

1. Si la hipótesis nula es en realidad verdadera, pero los datos de la muestra son incompatibles con ella y se rechaza, se comete un Error Tipo I.
2. Por otro lado, si la hipótesis nula es falsa y los datos de la muestra conllevan a no rechazarla, se comete un Error Tipo II. (Se suele presentar un cuadro resumen de estos errores, aunque no se incluye aquí).

Pasos para Realizar un Contraste de Hipótesis

1. Describir las características de la población acerca de la cual se va a probar la hipótesis (establecer si se cumplen los supuestos del contraste).
2. Formular las hipótesis nula (H₀) y alternativa (H_a).
3. Escoger un nivel de significación o probabilidad de Error Tipo I (α).
4. Seleccionar el estadístico de contraste cuya distribución muestral sea conocida bajo el supuesto de que H₀ sea verdadera, pero sin realizar cálculos aún.
5. Determinar la región crítica o de rechazo, la cual depende del tipo de hipótesis, de la probabilidad del Error Tipo I y del estadístico de contraste.
6. Calcular el estadístico de contraste.
7. Tomar una decisión: rechazar H₀ o no rechazarla.
8. Dar una conclusión al problema.