Conceptos Fundamentales de Estadística y Medidas de Tendencia

Definiciones y Terminología Básica

• Índice: Símbolo de valores que una variable puede tomar.
• Sumatoria (Σ): Operación que se usa para calcular la suma de muchos sumandos. Se representa como Σ xi desde i=1 hasta n.
• Datos en bruto: Datos dados que aún no han sido recolectados o procesados formalmente.
• Intervalo: Rango utilizado para dividir el valor de conjuntos numéricos.

Distribución de Frecuencias

• Distribución de frecuencias relativas: Se define mediante la fórmula f*i = fi / n. Representa la proporción de datos que pertenecen a una clase específica.
• Frecuencia acumulada (Fi): Número de datos en la muestra que son menores o mayores que el límite de un intervalo.
• Distribución de frecuencias: Distribución de una cantidad de datos que pertenecen a una clase determinada.
• Frecuencia: Número de elementos presentes en la muestra de la clase.
• Límites de clase: Números extremos que delimitan cada intervalo.
• Frontera de clase: Límites específicos de cada clase.
• Marca de clase: Punto medio de una clase.
• Amplitud de intervalo: Diferencia entre la frontera superior e inferior de la clase.

Cálculos de Promedios y Tendencias

Promedio (Media Aritmética)

Se calcula mediante la fórmula: x̄ = Σxi / N

Tendencia Ponderada (Media Ponderada)

Se expresa como: Xw = (Σ x1 * w1 * n1) / (Σ wi * ni) desde i=1 hasta k.

Raíz Cuadrada Media (RMS)

Fórmula: RMS = √[(x1² + x2² + ... + xn²) / N]

Medidas de Posición

Cuartiles (Qk)

Fórmula: Qk = Li + [((k * N / 4) - Fi-1) / fi] * ai

Deciles (Dk)

Fórmula: Dk = Li + [((k * N / 10) - Fi-1) / fi] * ai

Centiles (Percentiles)

Fórmula: Li + [((k * N / 100) - fi-1) / fi] * ai

Representaciones Gráficas

• Histograma: Representación gráfica de una variable en forma de barras.
• Polígono de frecuencias: Gráfico que se forma uniendo los puntos extremos (marcas de clase) de las barras del histograma.