Conceptos Fundamentales de Estadística, Proporcionalidad y Porcentajes

Estadísticas

Conceptos de Frecuencia

Frecuencia Absoluta (nᵢ)

Es el número de veces que se repite un valor o modalidad específica. La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al número total de datos (N).

Frecuencia Relativa (fᵢ)

Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y el número total de datos. Se calcula con la fórmula: fᵢ = nᵢ / N. La suma de todas las frecuencias relativas siempre es 1.

Porcentaje (%)

Corresponde a la frecuencia relativa multiplicada por 100. La suma de todos los porcentajes es 100.

Fórmula: Porcentaje = fᵢ × 100

Diagrama de Sectores

Para representar los datos en un diagrama de sectores o gráfico circular, el ángulo de cada sector se calcula multiplicando su frecuencia relativa por 360°.

Fórmula del ángulo: Ángulo = fᵢ × 360°

Medidas de Tendencia Central

Media

La media de una variable estadística es el valor promedio de los datos recogidos. Solo se puede calcular para caracteres cuantitativos. Se obtiene dividiendo la suma de los productos de cada dato por su frecuencia absoluta, entre el número total de datos.

Fórmula: Media = Σ(xᵢ × nᵢ) / N

Moda

La moda de un conjunto de datos es el valor o modalidad que más veces se repite.

Mediana

La mediana de un conjunto de datos es el valor que ocupa la posición central una vez que los datos han sido ordenados de menor a mayor.

Proporción

Razón

La razón entre dos números 'a' y 'b' es el cociente de ambos (a/b) y expresa la relación que hay entre ellos. Se lee 'a es a b'.

• Dos razones son iguales si expresan la misma relación entre sus términos, es decir, si su expresión decimal es la misma.

Proporción

Una proporción es una igualdad entre dos razones: a/b = c/d.

• En toda proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los medios: a × d = b × c.

Tipos de Proporcionalidad

Proporción Directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente entre cualquier par de valores correspondientes es siempre el mismo. Ese cociente se llama constante de proporcionalidad directa.

Proporción Inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de cualquier par de valores correspondientes es siempre el mismo. Este producto se llama constante de proporcionalidad inversa. Al resolver problemas de este tipo, se invierten los cocientes.

Aplicaciones de la Proporcionalidad

Porcentajes

• Un porcentaje o tanto por ciento es una razón que indica la cantidad de una magnitud con respecto a cien unidades. Se representa con el símbolo %.
• El porcentaje se puede calcular hallando el 'tanto por uno' (la expresión decimal de la razón) y multiplicándolo por 100.
• Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, se multiplica la cantidad por el porcentaje y se divide entre 100.

Aumentos y Disminuciones Porcentuales

Para averiguar el valor final de una cantidad tras aplicarle un aumento o una disminución porcentual:

• Aumento: Para un aumento del X%, se calcula el (100 + X)% de la cantidad inicial.
• Disminución: Para una disminución del X%, se calcula el (100 - X)% de dicha cantidad.