Conceptos Fundamentales de Física: Cinemática, Dinámica e Hidrostática con Ejercicios Resueltos

Conceptos Fundamentales de Física

Fórmulas Clave de Cinemática

La cinemática es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

En el MRU, la velocidad es constante y la aceleración es nula.

• Posición: x = x₀ + v · t
• Velocidad: v = (x - x₀) / t

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

En el MRUA, la aceleración es constante y diferente de cero.

• Aceleración: a = (v_f - v₀) / t
• Velocidad final: v_f = v₀ + a · t
• Posición: x = x₀ + v₀ · t + ½ · a · t²
• Velocidad final al cuadrado: v_f² = v₀² + 2 · a · Δx (Útil cuando no se conoce el tiempo t)

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

En el MCU, la velocidad angular es constante y la trayectoria es una circunferencia.

• Posición angular: θ = θ₀ + ω · t
• Velocidad angular: ω = Δθ / t (Unidad: rad/s)
• Longitud de arco: s = θ · R (Donde s es el arco, θ el ángulo en radianes y R el radio)
• Velocidad lineal: v = ω · R
• Relación velocidad angular y frecuencia: ω = 2π · f
• Frecuencia: f = 1 / T (Donde T es el periodo)
• Equivalencia angular: 1 vuelta = 2π radianes

Caída Libre

La caída libre es un caso particular de MRUA donde la aceleración es la de la gravedad (g).

• Aceleración de la gravedad: g ≈ -9.8 m/s² (El signo negativo indica que apunta hacia abajo)
• Velocidad final: v_f = v₀ + g · t
• Posición vertical: y = y₀ + v₀ · t + ½ · g · t²
• Velocidad final al cuadrado: v_f² = v₀² + 2 · g · Δy

Ejercicios Resueltos de Física

Problema 1: Moto y Coche

Una moto se mueve con una velocidad constante de 90 km/h y un coche parte del reposo con una aceleración de 1.5 m/s².

1. ¿Qué vehículo recorre mayor distancia al cabo de un minuto?

   Datos:

   • Tiempo t = 1 minuto = 60 s

   Para la moto (MRU):

   • Velocidad constante v_moto = 90 km/h
   • Conversión de unidades: 90 km/h · (1000 m / 1 km) · (1 h / 3600 s) = 25 m/s
   • Distancia recorrida: x_moto = v_moto · t = 25 m/s · 60 s = 1500 m

   Para el coche (MRUA):

   • Velocidad inicial v₀_coche = 0 m/s (parte del reposo)
   • Aceleración a_coche = 1.5 m/s²
   • Distancia recorrida: x_coche = x₀ + v₀_coche · t + ½ · a_coche · t² = 0 + 0 · 60 + ½ · 1.5 m/s² · (60 s)² = ½ · 1.5 · 3600 = 2700 m

   Conclusión: El coche recorre una mayor distancia (2700 m) que la moto (1500 m) al cabo de un minuto.

2. Velocidad que llevará el coche pasado ese tiempo.

   Para el coche (MRUA):

   • Velocidad final: v_f_coche = v₀_coche + a_coche · t = 0 + 1.5 m/s² · 60 s = 90 m/s

Problema 2: Fuerzas y Aceleración

Consideremos un objeto de masa m = 10 kg sobre una superficie, con un coeficiente de rozamiento μ = 0.1. Se aplica una fuerza F (asumimos F = 50 N) con un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Usaremos g = 9.8 m/s².

1. Calcula N (Fuerza Normal), P (Peso) y F_r (Fuerza de Rozamiento).

   Fuerzas en el Eje Y:

   • Peso (P): P = m · g = 10 kg · 9.8 m/s² = 98 N
   • Componente vertical de la fuerza aplicada (F_y): F_y = F · sen(30°) = 50 N · sen(30°) = 25 N
   • Fuerza Normal (N): En equilibrio vertical (sin aceleración en Y), N + F_y = P. Por lo tanto, N = P - F_y = 98 N - 25 N = 73 N

   Fuerzas en el Eje X:

   • Componente horizontal de la fuerza aplicada (F_x): F_x = F · cos(30°) = 50 N · cos(30°) ≈ 43.30 N
   • Fuerza de Rozamiento (F_r): F_r = μ · N = 0.1 · 73 N = 7.3 N

2. Aceleración.

   Aplicando la Segunda Ley de Newton en el Eje X (ΣF_x = m · a):

   • F_x - F_r = m · a
   • a = (F_x - F_r) / m = (43.30 N - 7.3 N) / 10 kg = 36 N / 10 kg = 3.6 m/s²

3. Espacio recorrido a los 5 segundos.

   Asumiendo que parte del reposo (v₀ = 0) y posición inicial s₀ = 0:

   • s = s₀ + v₀ · t + ½ · a · t² = 0 + 0 · 5 + ½ · 3.6 m/s² · (5 s)² = ½ · 3.6 · 25 = 45 m

Problema 4: Protón en el LHC (MCU)

Un protón del LHC en el CERN de Ginebra da 11000 vueltas cada segundo a un anillo circular de 27 km de longitud (circunferencia).

• Longitud del anillo (Circunferencia C): 27 km = 27000 m
• Número de vueltas por segundo (Frecuencia f): 11000 Hz

Cálculos:

• Radio (R): C = 2πR → R = C / (2π) = 27000 m / (2π) ≈ 4297.18 m
• Periodo (T): T = 1 / f = 1 / 11000 Hz ≈ 9.0909 × 10⁻⁵ s
• Velocidad angular (ω): ω = 2πf = 2π · 11000 Hz ≈ 69115.04 rad/s
• Velocidad lineal (v): v = ω · R = 69115.04 rad/s · 4297.18 m ≈ 2.97 × 10⁸ m/s (Esta velocidad es muy cercana a la velocidad de la luz en el vacío, c ≈ 3 × 10⁸ m/s, lo cual es esperado para partículas en el LHC).
• Aceleración centrípeta (a_n): a_n = v² / R = (2.97 × 10⁸ m/s)² / 4297.18 m ≈ 2.05 × 10¹³ m/s²

Problema 5: Prensa Hidráulica (Principio de Pascal)

1. ¿Qué sección debe tener el émbolo pequeño de una prensa hidráulica para que, ejerciendo sobre el grande una presión de 100000 Pa, pueda elevar un peso de 1000 N en el émbolo pequeño?

   Según el Principio de Pascal, la presión se transmite íntegramente en un fluido incompresible.

   • Presión en el émbolo grande (P_grande) = Presión en el émbolo pequeño (P_pequeño) = 100000 Pa
   • Fuerza a elevar en el émbolo pequeño (F_pequeño) = 1000 N
   • Fórmula: P = F / S → S_pequeño = F_pequeño / P_pequeño
   • Cálculo: S_pequeño = 1000 N / 100000 Pa = 0.01 m²

2. En una prensa hidráulica, el émbolo mayor tiene una sección de 0.04 m² y el menor de 10 cm². Si se obtiene una fuerza de 500 N en el émbolo mayor, ¿qué fuerza se aplica en el émbolo menor?

   Datos:

   • Sección del émbolo mayor (S_mayor) = 0.04 m²
   • Sección del émbolo menor (S_menor) = 10 cm² = 10 · (1 m / 100 cm)² = 10 · 10⁻⁴ m² = 0.001 m²
   • Fuerza obtenida en el émbolo mayor (F_mayor) = 500 N

   Aplicando el Principio de Pascal:

   • P_menor = P_mayor → F_menor / S_menor = F_mayor / S_mayor
   • Despejando F_menor: F_menor = F_mayor · (S_menor / S_mayor)
   • Cálculo: F_menor = 500 N · (0.001 m² / 0.04 m²) = 500 N · 0.025 = 12.5 N

Principios Fundamentales de la Hidrostática

Principio Fundamental de la Hidrostática

La presión en un fluido en reposo a una cierta profundidad h se calcula como:

• P = ρ · g · h
• Donde P es la presión, ρ (rho) es la densidad del fluido, g es la aceleración de la gravedad y h es la profundidad.

Unidades y Conversiones de Presión

• 1 hPa (hectopascal) = 100 Pa (pascales)
• 10⁵ Pa = 100 kPa = 1000 hPa = 1 bar
• 1 atm (atmósfera) = 760 mmHg (milímetros de mercurio) = 101325 Pa ≈ 1013.25 hPa

Principio de Arquímedes (Empuje)

El Principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

• Fórmula del Empuje (E): E = W_líquido_desalojado = m_líquido_desalojado · g = V_sumergido · ρ_líquido · g
• Donde V_sumergido es el volumen del cuerpo sumergido, ρ_líquido es la densidad del líquido y g es la aceleración de la gravedad.

Condiciones de Flotación y Hundimiento

• Si el peso y el empuje son iguales: E = W. El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y flotará entre aguas.
• Si el empuje es mayor que el peso: E > W. El cuerpo ascenderá y quedará flotando en la superficie.
• Si el empuje es menor que el peso: E < W. El cuerpo se hundirá.

Si el cuerpo está flotando, quedando sumergida solo una parte de él, el volumen de líquido desalojado se corresponderá con el volumen sumergido.

E = W_líquido_desalojado = m_líquido_desalojado · g = V_sumergido · ρ_líquido · g