Conceptos Fundamentales de Física: Energía, Trabajo y Movimiento

Problemas de Física: Energía, Trabajo y Movimiento

1. Rapidez de una Pelota con Resistencia del Aire

Pregunta:

Se lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial V₀. Si no se desprecia la resistencia del aire, cuando la pelota vuelva a su altura inicial, su rapidez será menor que V₀. Explique esto usando conceptos de energía.

Respuesta:

Para explicar este fenómeno, consideremos el principio de conservación de la energía. En un sistema ideal sin resistencia del aire, la energía mecánica total (suma de energía potencial gravitatoria y energía cinética) se conserva. La ecuación sería:

E_pi + E_ci = E_pf + E_cf

Donde:

• E_pi: Energía potencial inicial
• E_ci: Energía cinética inicial
• E_pf: Energía potencial final
• E_cf: Energía cinética final

Ahora, si consideramos la fuerza de roce del aire (fricción), esta fuerza realiza un trabajo negativo sobre la pelota, disipando energía del sistema en forma de calor. La energía que se pierde por fricción del aire (W_fricción) debe restarse de la energía inicial. La ecuación de conservación de la energía se modifica a:

E_pi + E_ci - W_fricción = E_pf + E_cf

Cuando la pelota vuelve a su altura inicial, su energía potencial gravitatoria es la misma que al inicio (E_pi = E_pf). Sustituyendo esto en la ecuación modificada, obtenemos:

E_ci - W_fricción = E_cf

Dado que W_fricción es una cantidad positiva (energía disipada), la energía cinética final (E_cf) debe ser menor que la energía cinética inicial (E_ci). Como la energía cinética se define como (1/2)mv², una menor energía cinética final implica que la rapidez final (V_f) será menor que la rapidez inicial (V₀) cuando la pelota regrese a su altura de lanzamiento, debido a la energía disipada por la fricción del aire.

2. Altura Máxima de un Proyectil con Energía Cinética Inicial Constante

Pregunta:

Si un proyectil tiene la misma energía cinética inicial en todos los casos, ¿por qué no alcanza la misma altura máxima en todos los casos?

Respuesta:

La altura máxima que alcanza un proyectil en su trayectoria parabólica depende directamente de la componente vertical de su velocidad inicial. Aunque la energía cinética inicial (Ec = 1/2 mv²) sea la misma en todos los casos, esto implica que la magnitud de la velocidad inicial (v) es la misma, pero no necesariamente su dirección.

Si el ángulo de lanzamiento (θ) con la horizontal varía, la componente vertical de la velocidad inicial (v_y = v · sen(θ)) también variará. Al tener distintos ángulos de lanzamiento, las componentes verticales de la velocidad inicial serán diferentes, lo que resultará en distintas alturas máximas alcanzadas, a pesar de que la energía cinética total inicial sea constante.

Por ejemplo, un proyectil lanzado con un ángulo de 45° alcanzará una altura diferente a uno lanzado con 30° o 60°, incluso si la magnitud de su velocidad inicial (y por ende, su energía cinética inicial) es idéntica.

3. Rapidez en la Base de una Rampa: Con y Sin Fricción

Pregunta:

¿La rapidez de un objeto en la base de una rampa sin fricción depende de la forma de la rampa o solo de su altura? ¿Y cuándo la rampa tiene fricción?

Respuesta:

1. Rampa sin fricción:

   Si la rampa no tiene fricción, la rapidez que alcanza el objeto en la base depende exclusivamente de la altura vertical de la rampa, no de su forma. En este caso ideal, la disminución de la energía potencial gravitatoria se transforma íntegramente en energía cinética. Según el principio de conservación de la energía mecánica:

   mgΔh = (1/2)mv²

   Donde Δh es la diferencia de altura vertical. Como la masa (m) y la gravedad (g) son constantes, la rapidez (v) solo depende de Δh.

2. Rampa con fricción:

   Si la rampa tiene fricción, la situación cambia. Parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en calor (Q) debido al rozamiento, disipándose del sistema. La ecuación de conservación de la energía se modifica a:

   mgΔh = (1/2)mv² + Q

   En consecuencia, la rapidez final del objeto será menor que en el caso sin fricción, ya que una porción de la energía se disipa como calor. En este escenario, la rapidez final sigue dependiendo de la altura, pero también de la cantidad de energía disipada por fricción, la cual puede depender de la longitud y la forma de la rampa (si la fuerza de fricción varía con la distancia recorrida).

4. Trabajo Realizado sobre un Elevador con Rapidez Constante

Pregunta:

Un elevador es subido por sus cables con una rapidez constante. ¿El trabajo total realizado sobre él es negativo, positivo o cero? Explique su respuesta.

Respuesta:

Si la rapidez del elevador es constante y su trayectoria es rectilínea (hacia arriba), esto implica que el vector de velocidad es constante y, por lo tanto, la aceleración es cero. Sobre el elevador actúan dos tipos de fuerzas principales:

• El peso (P = mg), que actúa hacia abajo.
• La tensión total de los cables (T), que actúa hacia arriba.

Dado que la aceleración es cero, por la Segunda Ley de Newton (F_neta = ma), la fuerza neta (o resultante) sobre el elevador es cero. Esto significa que el peso y la tensión de los cables tienen magnitudes iguales pero sentidos opuestos (T - P = 0 ⇒ T = P).

El trabajo total (W_total) realizado sobre el elevador se define como el trabajo realizado por la fuerza neta. Si la fuerza neta es cero, entonces el trabajo total es cero:

W_total = F_neta · d · cos(θ) = 0 · d · cos(θ) = 0

Por lo tanto, el trabajo total ejercido por la fuerza resultante sobre el elevador es cero.

Es importante notar que, aunque el trabajo total es cero, la tensión de los cables realiza un trabajo positivo (fuerza y desplazamiento en la misma dirección), y el peso realiza un trabajo negativo (fuerza y desplazamiento en direcciones opuestas). Estos dos trabajos se cancelan mutuamente, resultando en un trabajo total nulo.

5. Trabajo y Energía Cinética según la Tercera Ley de Newton

Pregunta:

Se tira de una cuerda atada a un cuerpo y este se acelera. Según la Tercera Ley de Newton, el cuerpo tira de la cuerda con una fuerza igual y opuesta. La pregunta es: ¿Es cero el trabajo total realizado sobre el cuerpo? Si es así, ¿cómo puede cambiar la energía cinética del cuerpo?

Respuesta:

No, el trabajo total realizado sobre el cuerpo no es cero. La energía cinética del cuerpo cambia porque la fuerza aplicada por la cuerda sobre el cuerpo realiza un trabajo positivo y no nulo.

La Tercera Ley de Newton establece que las fuerzas de acción y reacción son iguales en magnitud y opuestas en dirección, y actúan sobre diferentes objetos. En este escenario:

• La cuerda ejerce una fuerza sobre el cuerpo (F_{cuerda-cuerpo}).
• El cuerpo ejerce una fuerza sobre la cuerda (F_{cuerpo-cuerda}).

Estas dos fuerzas forman un par de acción-reacción. Sin embargo, para calcular el trabajo realizado sobre el cuerpo, solo consideramos las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo. La fuerza F_{cuerda-cuerpo} actúa sobre el cuerpo y, al estar en la dirección del desplazamiento, realiza un trabajo positivo sobre él. Este trabajo positivo es lo que incrementa la energía cinética del cuerpo, de acuerdo con el Teorema del Trabajo y la Energía Cinética (W_neto = ΔEc).

6. Trabajo Cero con Fuerza Neta Constante y Distinta de Cero

Pregunta:

Si hubiera una fuerza neta distinta de cero y de magnitud constante sobre un objeto, ¿el trabajo total realizado sobre él podría ser cero? Explique, ilustrando su respuesta con un ejemplo.

Respuesta:

Sí, el trabajo total realizado sobre un objeto podría ser cero, incluso si hay una fuerza neta de magnitud constante actuando sobre él. Esto ocurre cuando la fuerza neta es perpendicular al desplazamiento del objeto.

El trabajo (W) se define como el producto escalar de la fuerza (F) y el desplazamiento (d), y se calcula mediante la fórmula:

W = F · d · cos(θ)

Donde θ es el ángulo entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. Si la fuerza neta es perpendicular al desplazamiento, entonces θ = 90° (o π/2 radianes), y como cos(90°) = 0, el trabajo realizado es cero.

Ejemplo:

Consideremos un objeto que se mueve en un círculo a rapidez constante. La fuerza centrípeta neta que actúa sobre el objeto es constante en magnitud y siempre apunta hacia el centro del círculo. Esta fuerza centrípeta es, por definición, perpendicular a la dirección del movimiento (el vector de velocidad instantánea y, por ende, el desplazamiento infinitesimal). Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza centrípeta sobre el objeto es cero, y su energía cinética no cambia (ya que la rapidez es constante).

Otro ejemplo sería la fuerza normal que ejerce una superficie sobre un objeto que se desliza horizontalmente sobre ella. La fuerza normal es perpendicular al desplazamiento horizontal, por lo que no realiza trabajo.