Conceptos Fundamentales de Funciones Cuadráticas, Programación Lineal y Estadística

Función Cuadrática

Una función cuadrática se define como una función de la forma: f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c pertenecen a los números reales.

Concavidad

Esta orientación depende del signo del término cuadrático:

• Si a > 0, la parábola es cóncava hacia arriba y tiene un punto mínimo que es el vértice.
• Si a < 0, la parábola es cóncava hacia abajo y tiene un punto máximo que es el vértice.

Cortes de la parábola con los ejes

• Ceros de la función: Son los puntos donde la función es cero. Para hallar el corte con el eje X, se hace f(x) = 0 y se resuelve la ecuación ax² + bx + c = 0.
• Corte con el eje Y: Se obtiene evaluando la función en x = 0, resultando en el punto (0, c).

Eje de simetría

Es la recta que divide a la parábola en dos partes iguales.

Programación Lineal

La programación lineal en dos variables (x, y) consiste en maximizar o minimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones, las cuales pueden expresarse como desigualdades lineales en x e y.

Pasos para resolver problemas de programación lineal

1. Escribir una expresión para la cantidad por maximizar o minimizar (función objetivo).
2. Escribir todas las restricciones con un sistema de desigualdades lineales y realizar la gráfica del sistema.
3. Enlistar los vértices de la región factible en la gráfica.
4. Calcular los valores correspondientes de la función objetivo en cada vértice; el mayor o menor valor será la solución.

Estadística

Elementos básicos

Los componentes principales son: individuo, población, muestra y variable.

Tipos de variables

• Cualitativa: Se refiere a características o cualidades que no se pueden medir numéricamente.
• Cuantitativa: Se trata de una magnitud medible, por lo tanto, se pueden realizar operaciones aritméticas con ellas. Se divide en:
  • Discreta: Es aquella que puede tener únicamente valores enteros.
  • Continua: Puede tomar cualquier valor real dentro de un intervalo.

Definición

Es la ciencia que nos enseña a recopilar una serie de datos para luego mostrarlos y presentarlos para su posterior interpretación y toma de decisiones.

Medidas de tendencia central

• Media aritmética: Corresponde al cociente entre la suma total de datos y el número de ellos.
• Mediana: Es el valor central de un conjunto de datos dispuestos en orden. Si el número de datos es impar, es el valor central.
• Moda: Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de datos.