Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas: Definiciones y Propiedades
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Definición de Correspondencia y Función
Una correspondencia es una relación entre dos conjuntos que asocia elementos del primero de ellos, llamado conjunto inicial, con elementos del segundo, denominado conjunto final.
Una correspondencia numérica es aquella en la que tanto los elementos del conjunto inicial como los del final son números.
Una función es una correspondencia numérica en la que a cada elemento del conjunto inicial se le asigna un único elemento, denominado imagen, del conjunto final.
Elementos de una Función
- Dominio: Es el conjunto inicial de la función.
- Recorrido: Es el conjunto formado por todas las imágenes.
- Variable independiente (x): Elementos del dominio.
- Variable dependiente (y): Elementos del recorrido.
La ecuación de una función es la igualdad algebraica que relaciona la variable dependiente con la variable independiente de la función.
Intervalos y Comportamiento
Se llama intervalo cerrado de extremos a y b al conjunto de números comprendidos entre a y b, ambos inclusive, y se representa así: [a, b]. Por otro lado, el intervalo abierto se representa como (a, b).
Una función puede ser constante, decreciente o creciente en un intervalo, según lo sea el valor de su variable dependiente en dicho intervalo.
Un punto extremo de una función es aquel en el que la variable dependiente alcanza su valor máximo o mínimo.
Propiedades de las Funciones
- Simetría respecto del eje OY: Ocurre si los valores opuestos de la variable independiente tienen la misma imagen.
- Simetría respecto del origen de coordenadas: Ocurre si los valores opuestos de la variable independiente tienen imágenes opuestas.
- Función periódica: Es aquella cuya gráfica repite, de forma consecutiva, un mismo modelo, cuyo dominio se llama período de la función.
- Continuidad: Una función es continua si su gráfica se puede dibujar de un solo trazo. En caso contrario, la función es discontinua.
- Función constante: Es aquella en la que el valor de su variable dependiente no cambia. Su ecuación es de la forma: y = n, donde n es el valor constante de dicha variable.