Conceptos Fundamentales de Geometría y Croquizado Artístico

Distancias Geométricas: Conceptos Fundamentales

Es la distancia más corta entre dos elementos geométricos.

Distancia entre dos puntos A y B

Queda determinada por la magnitud del segmento que los une.

Distancia de un punto P a una recta r

Es la longitud del segmento PQ, que resulta de trazar desde el punto P la perpendicular a la recta r, siendo Q el pie de dicha perpendicular.

Distancia entre dos rectas paralelas r y s

Es la longitud del segmento AB que determina una perpendicular común a ambas rectas, donde A está en r y B en s.

Distancia de un punto P a una circunferencia

Es la longitud del segmento que une el punto P con el punto más cercano de la circunferencia. Si P es exterior, esta distancia es la diferencia entre la distancia de P al centro O (PO) y el radio (r), es decir, PO - r.

Distancia entre una circunferencia y una recta r exterior a ella

Viene determinada por la longitud del segmento que une el centro O de la circunferencia con el pie de la perpendicular trazada desde O a la recta r (distancia d(O,r)), menos el radio de la circunferencia.

Distancia entre dos circunferencias exteriores

Definida por la longitud del segmento que une los centros de ambas circunferencias (d), menos la suma de sus radios (r1 + r2). Es decir, d - (r1 + r2).

Distancia entre dos circunferencias interiores

Es la longitud definida por la diferencia entre el radio de la circunferencia mayor (R) y la distancia entre los centros (d), menos el radio de la circunferencia menor (r). Es decir, R - d - r.

Lugares Geométricos: Definiciones Clave

Se definen como el conjunto de puntos, rectas o planos que cumplen una propiedad común.

Mediatriz de un segmento

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos extremos de un segmento.

Lugar Geométrico de puntos equidistantes de dos rectas paralelas

Es la recta paralela a ambas y situada a igual distancia de ellas.

Bisectriz de un ángulo

Es la semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales. También es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos lados del ángulo.

Circunferencia

Es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de un punto fijo llamado centro.

Lugar Geométrico de puntos equidistantes de una recta dada

El lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de una recta 'm' dada son dos rectas 'p' y 'q' paralelas a ella.

Circunferencias concéntricas

El lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes una magnitud 'd' de una circunferencia dada son dos circunferencias concéntricas a esta.

El Croquis: Fundamentos y Técnicas de Dibujo a Mano Alzada

Es la forma más habitual de representar un dibujo. Se realiza a lápiz y mano alzada. Los croquis realizados con rapidez requieren explicaciones complementarias elaboradas con atención y esmero. Conviene que el dibujo tenga unas proporciones muy semejantes al original. Es aconsejable comenzar el diseño encerrando la pieza dentro de líneas maestras tenues y finas, que formen figuras geométricas simples.

Técnicas para el croquizado

Es necesario tener práctica y un poco de paciencia para crear dibujos que sean legibles y elaborados con rapidez.

Trazado de rectas

Las líneas a mano alzada están guiadas por el ojo y la mano. Frecuentemente, la línea está formada por una secuencia de dos o tres trazos hecha con el lápiz. La primera es suave y debe definir la trayectoria para dibujar con firmeza la línea final más oscura.

Trazado de curvas

Las líneas curvas requieren de varios puntos guía. Un método eficaz para estos trazados consiste en:

• Dibujar el cuadrado circunscrito.
• Marcar los puntos medios de los lados.
• Dibujar sin presionar los arcos tangentes entre estos puntos.
• Engrosar el círculo solución.