Conceptos Fundamentales de Geometría: Definiciones Esenciales y Elementos del Triángulo

Conceptos Geométricos Fundamentales

Semirrecta

Todo punto A de una recta determina en ella dos semirrectas opuestas. El punto en cuestión se llama origen de ambas. Una semirrecta se designa enunciando primero el origen y, después, otro punto de ella.

Segmento

Es la figura formada por dos puntos de una recta, llamados extremos del segmento. Los puntos situados entre los extremos se denominan puntos interiores al segmento.

Mediatriz

Es la recta perpendicular a un segmento en su punto medio.

Vector

Es un segmento orientado. Se suele designar por “vector AB”, de modo que el primer punto (A) se refiere al origen del vector, mientras que el segundo (B) se refiere a su extremo.

Semiplano

Dada una recta r del plano, se denomina semiplano a la figura formada por todos los puntos de una de las dos regiones determinadas por dicha recta. La recta r recibe el nombre de borde del semiplano. El semiplano se designa por el borde y por un punto no situado en el borde; por ejemplo, “semiplano rA”.

Ángulo

Dadas dos semirrectas r y s, de origen común O, llamaremos ángulo rs a la porción de plano limitada por ambas semirrectas.

Polígonos: Definiciones Clave

Definición de Polígono

Un polígono es una figura plana, cerrada y simple. Un polígono se denomina regular si todos sus lados son de igual longitud y todos sus ángulos interiores son de igual medida.

Polígono Convexo

Al considerar dos puntos cualesquiera interiores al polígono, el segmento que los une está completamente contenido en dicho polígono.

Polígono Cóncavo

Se pueden encontrar dos puntos interiores al polígono de modo que el segmento que los une no está contenido en dicho polígono.

Elementos y Puntos Notables del Triángulo

Altura

Es la recta que pasa por un vértice y que es perpendicular a la recta que contiene al lado opuesto (base correspondiente a esa altura). La longitud del segmento perpendicular desde el vértice al lado opuesto se denomina altura (h).

Base

Cualquiera de sus lados puede ser considerado una base (un triángulo tiene tres posibles bases).

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas de un triángulo.

Mediana

Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.

Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas. Una propiedad importante es que la distancia de un vértice al baricentro es el doble de la distancia desde este al punto medio del lado opuesto.

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices de los lados de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisectrices interiores del triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo y siempre está en el interior del triángulo.

Recta de Euler

Es la recta que contiene al ortocentro, al baricentro y al circuncentro de un triángulo.