Conceptos Fundamentales de Geometría: Figuras, Teoremas y Cuerpos

Conceptos Fundamentales de Geometría

Clasificación de Triángulos

Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos.

Según sus lados:

• Equilátero: Tiene los tres lados iguales.
• Isósceles: Tiene dos lados iguales.
• Escaleno: No tiene ningún lado igual.

Según sus ángulos:

• Rectángulo: Tiene un ángulo recto (90°).
• Acutángulo: Tiene los tres ángulos agudos (menores de 90°).
• Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso (mayor de 90°).

Clasificación de Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Se dividen en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

Paralelogramos:

Son cuadriláteros con lados opuestos paralelos.

• Cuadrado: Tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos iguales (90°).
• Rectángulo: Tiene los cuatro ángulos iguales (90°) y lados opuestos iguales.
• Rombo: Tiene los cuatro lados iguales y ángulos opuestos iguales.
• Romboide: Tiene los lados opuestos iguales y los ángulos opuestos iguales.

Trapecios:

Son cuadriláteros con al menos un par de lados paralelos.

• Trapecio Rectángulo: Tiene dos ángulos rectos.
• Trapecio Isósceles: Tiene los lados no paralelos iguales.
• Trapecio Escaleno: Tiene dos lados paralelos y los lados no paralelos diferentes.

Trapezoides:

Son cuadriláteros que no tienen ningún par de lados paralelos.

Teoremas Fundamentales de Geometría

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos formados en la primera recta son proporcionales a los segmentos formados en la segunda.

Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un vértice común y sus lados opuestos son paralelos; estos triángulos son semejantes.

Teorema de la Altura en un Triángulo Rectángulo

En un triángulo rectángulo, la altura (h) sobre la hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos (m y n) en que divide a esta.
Fórmula: h² = m · n

Teorema del Cateto en un Triángulo Rectángulo

En un triángulo rectángulo, cada cateto (c) es media proporcional entre la hipotenusa (a) y su proyección (m) sobre ella.
Fórmula: c² = a · m

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (a) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (b y c).
Fórmula: a² = b² + c²

Cuerpos Geométricos del Espacio

Poliedro

Un poliedro es un cuerpo geométrico cerrado limitado por polígonos (sus caras).

Prisma

Un prisma es un poliedro con dos caras iguales y paralelas, llamadas bases, y varias caras laterales formadas por paralelogramos.

Pirámide

Una pirámide es un poliedro con una base poligonal y caras laterales triangulares que se unen en un punto común llamado vértice.

Cilindro

Un cilindro es un cuerpo redondo con dos bases circulares paralelas y una superficie lateral curva. Puede ser generado por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Cono

Un cono es un cuerpo redondo con una base circular y una superficie lateral curva que termina en un vértice. Puede ser generado por la rotación de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Esfera

Una esfera es un cuerpo redondo que se origina al girar un semicírculo alrededor de su diámetro (eje).