Conceptos Fundamentales de Geometría: Líneas, Ángulos y Figuras Planas

Definiciones Clave en Geometría Plana

Líneas y sus Variaciones

• Rectas que pasan por un punto (Haz de Rectas)

  Conjunto de rectas que pasan por un punto común. A este punto se le denomina centro. Estas rectas contienen todas las direcciones posibles del plano.

• Rectas Paralelas

  Conjunto de rectas en un plano que son paralelas entre sí, es decir, que nunca se intersecan.

• Semirrecta

  Cada una de las dos partes en que es dividida una recta por uno de sus puntos. A este punto se le denomina origen de la semirrecta.

• Segmento

  Parte de una recta comprendida entre dos puntos. Al primero se le denomina origen y al segundo extremo. La distancia entre los dos puntos es la longitud del segmento que los une.

Relaciones entre Rectas

• Rectas Secantes

  Aquellas que se cortan en un punto.

• Rectas Paralelas

  Aquellas que no tienen ningún punto en común.

• Rectas Perpendiculares

  Aquellas que se cortan dividiendo al plano en cuatro regiones iguales (formando ángulos rectos).

Elementos Geométricos Fundamentales

• Circunferencia

  Curva cerrada y plana, cuyos puntos equidistan de uno fijo llamado centro. El segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia se le denomina radio.

• Mediatriz de un Segmento

  Recta perpendicular al segmento en su punto medio.

Ángulos y sus Clasificaciones

• Ángulo

  Porción de plano delimitada por dos semirrectas con origen común. Se representan con un arco, que tiene su centro en el vértice y que comienza en la primera semirrecta y termina en la segunda.

  • Cóncavo: El ángulo exterior (mayor de 180°).
  • Convexo: El ángulo interior (menor de 180°).
  • Amplitud de un Ángulo: Es la mayor o menor separación de las semirrectas que lo determinan.
  • Recto: Cada uno de los cuatro ángulos que forman dos rectas perpendiculares (90°).
  • Llano: Aquel que forman dos semirrectas opuestas, es decir, una línea recta (180°).
  • Agudos y Obtusos: Los ángulos agudos son menores que un recto, y los obtusos son mayores que un recto.
  • Adyacentes: Ángulos formados por una recta y una semirrecta que tienen su origen en la recta dada, compartiendo un lado y un vértice.
  • Consecutivos: Ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común.

• Bisectriz de un Ángulo

  Semirrecta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Polígonos y Poligonales

• Polígono

  Es una línea poligonal cerrada.

• Poligonales

  Línea formada por un número finito de segmentos consecutivos, tal que el extremo de uno de ellos es el origen del siguiente.

Teoremas Fundamentales de Geometría

• Teorema del Ángulo Exterior de un Triángulo

  La amplitud del ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes (propiedad euclídea).

• Suma de los Ángulos Interiores de un Triángulo

  La suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es igual a dos ángulos rectos (un ángulo llano o 180º).