Conceptos Fundamentales de Geometría Plana y Cónicas
Clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
español con un tamaño de 3,92 KB
Introducción a los Lugares Geométricos
¿Qué es un Lugar Geométrico?
Se llama lugar geométrico en el plano al conjunto de todos los puntos del plano que verifican una propiedad determinada.
Circunferencia
Una circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos P del plano cuya distancia al centro C es r: d(P,C) = r.
Mediatriz
Se llama mediatriz del segmento AB al lugar geométrico de los puntos P que equidistan de A y de B: d(P,A) = d(P,B).
Bisectriz de dos rectas
El lugar geométrico de los puntos P que equidistan de dos rectas r y s está formado por dos rectas bisectrices: d(P,r) = d(P,s).
Puntos Notables del Triángulo
Mediatrices y Circuncentro
Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus lados. Se cortan en el circuncentro del triángulo, por lo cual este equidista de sus vértices. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita.
Alturas y Ortocentro
Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada lado que pasan por el vértice opuesto. La intersección de las alturas se llama ortocentro.
Medianas y Baricentro
Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por cada vértice y por el punto medio del lado opuesto. La intersección de las medianas es el baricentro. El baricentro de un triángulo coincide con su centro de gravedad, por eso se le suele nombrar con la letra G.
Bisectrices e Incentro
Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de cada uno de sus ángulos. La intersección de las bisectrices es el incentro; de este modo, por estar en las tres bisectrices, equidista de los tres lados del triángulo. El incentro es el centro de la circunferencia tangente a los tres lados del triángulo: la circunferencia inscrita.
Ángulos en la Circunferencia
Ángulo Central
La medida del ángulo central BAC es la misma que la medida del arco que abarca, BC.
Ángulo Inscrito
La medida del ángulo inscrito es la mitad que la del arco que abarca y que su correspondiente ángulo central. Por lo que todos los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son iguales.
Arco Capaz
Se llama arco capaz de un ángulo α sobre un segmento AB al lugar geométrico de los puntos P, tal que el ángulo APB es α.
Cónicas como Lugares Geométricos
Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos P tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, F y F', llamados focos, es constante: d(P,F) + d(P,F') = K.
Hipérbola
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos P tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, F y F', llamados focos, es constante: |d(P,F) - d(P,F')| = K.
Parábola
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos P cuyas distancias a un punto fijo F, llamado foco, y a una recta d, denominada directriz, son iguales: d(P,F) = d(P,d).
Fórmulas Geométricas Clave
- Fórmula de la cuerda:
r2 = d2 + (c/2)2 - Tangentes a una circunferencia desde un punto:
d2 = r2 + t2 - Tangentes exteriores:
d2 = (r - r')2 + t2 - Tangentes interiores:
d2 = (r - r')2 + t2