Conceptos Fundamentales de Geometría Plana: Definiciones y Teoremas

Conceptos Fundamentales de Geometría Plana

Lugares Geométricos

• Mediatriz: Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento.
• Bisectriz: Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados de un ángulo.
• Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro denominado centro.
• Arco capaz: Es el lugar geométrico de los puntos desde los que se observa un segmento dado con un ángulo determinado.

Teoremas

• Teorema de Tales: Si se cortan dos rectas concurrentes, *r* y *s*, por un haz de rectas paralelas, los segmentos resultantes sobre la recta *r* son proporcionales a los determinados sobre la recta *s*. Es decir, son directamente proporcionales.

Ángulos en la Circunferencia

• Ángulo central: Se denomina con este nombre al ángulo que tiene situado su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios de la misma.
• Ángulo inscrito: Es el ángulo que tiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son secantes a esta.
• Ángulo semiinscrito: Es el ángulo en el que uno de sus lados es tangente a la circunferencia y el otro es secante.

Transformaciones Geométricas

Clasificación

• Transformaciones isomórficas: Son aquellas en las que la figura transformada conserva la forma de la figura de partida. Los ángulos son iguales y las magnitudes proporcionales. Incluyen:
  • Homotecia
  • Semejanza
  • Escalas
• Transformaciones anamórficas: En estas, la figura transformada es totalmente diferente a la figura de partida. Incluye:
  • Equivalencia

Definiciones

• Traslación: Movimiento rectilíneo según la dirección establecida por el que cada punto de una figura se desplaza una misma distancia sobre rectas paralelas.
• Simetría: Dos figuras son simétricas respecto a un punto o una recta cuando, haciendo girar la transformada alrededor de este punto o recta, coincide con la figura inicial.
• Giro: Transformación que posibilita que un punto, recta o figura plana, se mueva alrededor de otro punto fijo *O*, en un sentido y un ángulo determinado.
• Homotecia: Transformación geométrica en la que a cada punto se le hace corresponder otro punto estando ambos alineados con un punto fijo *O*, llamado centro de homotecia.
• Semejanza: Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales.