Conceptos Fundamentales de Geometría Plana: Polígonos, Círculos y Transformaciones

Polígonos: Definición y Clasificación

Un polígono es una figura plana cerrada, delimitada por segmentos de recta. Se clasifican de acuerdo con la medida de sus lados y ángulos.

Clasificación de Polígonos

Según la medida de sus lados

• Regulares: Tienen todos sus lados iguales.
• Irregulares: Tienen la medida de sus lados diferentes.

Según sus ángulos interiores

• Convexo: Todos los ángulos interiores son menores que 180°.
• Cóncavo: Al menos uno de sus ángulos interiores es mayor que 180°.

Según el número de lados

La clasificación se realiza según el número de lados (triángulo, cuadrilátero, pentágono, etc.).

Elementos Fundamentales del Polígono

• Vértice: Es el punto donde concurren dos lados.
• Ángulo Interior: Es el ángulo que se forma con dos lados adyacentes de un polígono.
• Ángulo Exterior: Es el ángulo que se forma entre la prolongación de uno de los lados y su lado adyacente.
• Diagonal: Es el segmento de recta que une dos vértices no adyacentes.

Transformaciones Geométricas en el Plano

Cuando a una figura dada se le aplica una transformación, se obtiene otra figura denominada imagen bajo la transformación.

Tipos de Transformaciones

Traslación

• Definición: Consiste en desplazar cada uno de los puntos de una figura en una misma dirección y a la misma distancia.
• Traslación de un punto: Para trasladar un punto en la dirección de una directriz, se traza un segmento paralelo a la directriz y de la misma longitud, obteniendo así la imagen del punto.

Rotación

• Definición: Se realiza alrededor de un punto fijo (centro de rotación) y con respecto a un ángulo dado.
• Rotación de un punto: Se traza un segmento que une el punto original y el centro de rotación. Con la ayuda de un compás, se hace girar el segmento de acuerdo con la medida del ángulo.

Geometría del Círculo y la Circunferencia

Definiciones Clave

• Circunferencia: Conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro. Su longitud representa el perímetro del círculo.
• Círculo: Superficie plana delimitada por una circunferencia.
• Arco: Parte de la circunferencia.
• Semicircunferencia: Arco igual a la mitad de la circunferencia.

Elementos y Porciones

Rectas Notables de la Circunferencia

• Radio
• Cuerda
• Diámetro
• Secante
• Tangente
• Flecha

Porciones del Círculo

• Sector Circular
• Segmento Circular
• Semicírculo

Relación entre Circunferencia y Polígonos

• Circunferencia Inscrita: Es tangente a los lados de un polígono.
• Polígono Circunscrito: Cuando los lados del polígono son tangentes a la circunferencia.
• Circunferencia Circunscrita: Circunferencia que pasa por los vértices de un polígono.
• Polígono Inscrito: Los lados del polígono son cuerdas de la circunferencia.

Perímetro y Superficies

• Perímetro: Es la suma de las longitudes de los lados de un polígono.
• Superficie: Región del plano limitada por una figura en dos dimensiones (Área).

Funciones Trigonométricas Fundamentales

Las seis funciones trigonométricas básicas son:

• Seno
• Coseno
• Tangente
• Cotangente
• Secante
• Cosecante