Conceptos Fundamentales de Geometría: Proporciones, Teorema de Tales, Simetría y Escalas

La Razón entre Dos Cantidades

Para poder comparar dos cantidades, se halla la **razón** o cociente entre ellas. La razón se puede expresar de distintas maneras.

Razón Constante

En el caso de que dos figuras tengan la misma forma, se dice que la razón entre sus medidas es **constante**.

Proporción

Igualdad de dos **razones**.

Teorema de Tales

Afirma que los segmentos determinados por unas rectas paralelas que equidistan entre sí sobre otras dos que se cortan son **proporcionales**.

Igualdad

Es una relación cuya proporción es 1:1. Procedimientos de igualación:

• **Traslación:** Desplazar todos sus vértices en sentido recto a una misma distancia.
• **Giro:** Desplazar sus vértices en sentido circular y con la misma amplitud.
• **Triangulación:** Descomponer su superficie en triángulos y trazar copias de ellos.
• **Angulación:** Transportar cada ángulo de la figura para construir una igual.
• **Reproducción por coordenadas:** Los ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares que permiten asignar a cada punto del plano dos coordenadas.

Simetría

Relación entre dos figuras en la que cada punto de la primera corresponde con otro de la segunda. Puede ser **axial, central o bilateral**.

Semejanza/Homotecia

Relación entre figuras en la que los ángulos correspondientes de las mismas son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales. Tipos:

• **Radiación desde un vértice:** Las dos figuras tienen un vértice en común.
• **Radiación desde un punto exterior:** Cambia la situación del punto y a partir del mismo se construyen los vértices de la figura semejante.

Escala

Relación entre la longitud de un segmento representado y la longitud de la realidad. Tipos:

• **Escala natural:** El dibujo mide lo mismo que el objeto real.
• **Escala de reducción:** Si es más pequeño que el objeto real.
• **Escala de ampliación:** El dibujo es mayor que el objeto.

Escala Gráfica

Regla graduada que se construye para trabajar en una escala determinada sin operaciones matemáticas (escala volante).

Redes Modulares

Estructuras geométricas que permiten relacionar figuras iguales o semejantes, llamadas **módulos**, en una misma superficie.

Redes Simples

Formadas por la repetición de una sola figura.

Redes Compuestas

Se forman por la yuxtaposición de varias figuras geométricas regulares o por la superposición de dos o más redes simples.

Módulo

Figura básica que se repite en las estructuras modulares. La combinación proporcionada de varios módulos sobre una red o trama da lugar a la **composición modular**.

Movimientos del Módulo

• Giro
• Desplazamiento