Conceptos Fundamentales de Geometría: Triángulos y Círculos

Clasificación de los Triángulos

Rectas y Puntos Notables del Triángulo

• Altura: Es un segmento perpendicular a un lado que va desde ese lado hasta el vértice opuesto.
• Ortocentro: Es el punto de intersección de las 3 alturas de un triángulo.
• Mediana: Es un segmento de recta que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
• Baricentro: Es el punto de intersección de las 3 medianas de un triángulo.
• Bisectriz: Es la recta que partiendo del vértice de un ángulo lo divide en 3 partes iguales.
• Incentro: Es el punto de intersección de las 3 bisectrices de un triángulo.
• Mediatriz: Es la perpendicular trazada sobre el punto medio de uno de los lados.
• Circuncentro: Es el punto de intersección de las 3 mediatrices de un triángulo.

Elementos del Triángulo Rectángulo

• Catetos: Son los lados adyacentes al ángulo recto.
• Hipotenusa: Es el lado opuesto al ángulo recto, por ser el lado opuesto es siempre

Propiedades del Triángulo Rectángulo

• 1.- En el triángulo rectángulo, la suma de los ángulos agudos es de 90º, es decir, los ángulos agudos son complementarios.
• 2.- Los catetos son al mismo tiempo alturas; en consecuencia, el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
• 3.- Teorema de Pitágoras: Nos enuncia que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus lados.
• 4.- El circuncentro es el punto medio de la hipotenusa.

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de todo triángulo se encuentran siempre sobre una misma línea recta. Esta recta se llama Recta de Euler. En el triángulo isósceles, el incentro también se encuentra sobre esta recta.

Circunferencia y Círculo

Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro punto llamado centro.

• Círculo: Es la porción del plano limitada por una circunferencia.
• Radio: Es la distancia que hay del centro a cualquier punto del plano.
• Arco de la circunferencia: Es una porción de ella.
• Cuerda: Es el segmento determinado por 2 puntos de la circunferencia.
• Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Su longitud es el doble de la del radio.
• Semicircunferencia: Es el arco determinado por el diámetro.
• Semicírculo: Es la porción del plano limitada por una semicircunferencia y el diámetro que la subtiende.

Partes del Círculo

• 1.- Sector circular: Es la porción del círculo limitada por 2 radios y el arco comprendido entre ellos.
• 2.- Segmento circular: Es la porción del círculo limitada por una cuerda y su arco.