Conceptos Fundamentales de Lógica Formal

Proposiciones Universales

Ejemplos Simples

No todos pasaron: fbf = ¬(y)Py

Ninguna es imposible: fbf = (x)¬Ix

Todos los políticos son mentirosos: fbf = (x)[Px-->Tx}

No todos los funcionarios son honestos: fbf = ¬(y)

Proposiciones Universales Categóricas

Ningún funcionario es honesto: fbf = (z)[Fz-->¬Hz}

Los funcionarios no son honestos: fbf = (x)[Fx-->¬Hz}

Proposiciones Universales Categóricas Negativas Especiales

Los gorriones tienen alas y picos: fbf = (x)[Fx-->(Tx Rx)}

Los animales son vertebrados o invertebrados: fbf = (y)[Ay-->(Vy Iy)}

Todo está en movimiento si solo si es espacial: fbf = (z)[Mz<-->Ez}

Proposiciones Universales Complejas No Categóricas

Proposiciones Existenciales

Afectan a una letra del predicado.

Algunos reprobaron: fbf = (Ex)Fx

No hay fantasmas: fbf = ¬(Ey)Hy

Alguien no es perfecto: fbf = ¬(Ez)¬Tz

Proposiciones Existenciales Complejas Categóricas

El cuantificador existencial afecta a dos letras del predicado, las cuales se convierten en conjunciones.

Algunas tortugas son acuáticas: fbf = (Ex)[Tx Ax}

No hay políticos honestos: fbf = ¬(Ez)[Pz Hz}

Proposiciones Existenciales Complejas No Categóricas

En este tipo de ecuaciones, el cuantificador existencial afecta a más de tres letras de predicado.

Algunas flores son caras y difíciles de cultivar: fbf = (Ex)[(Fx Cx) Dx}

Algunas flores difíciles de cultivar no son caras: fbf = (Ez)[(Fz Dz)¬Cz}

Leyes Lógicas Fundamentales

Ley de Ejemplificación Universal

Todas las leyes son actos del congreso: fbf = (x)[Lx-->Cx}

Aplicando la Ley de Ejemplificación Universal, queda así:"La-->C".

Ejemplo de Aplicación

Todos los políticos son mentirosos. Pedro es político. Por lo tanto, Pedro es mentiroso.

Fórmula: (x)[Px-->Mx}

Aplicando la Ley de Ejemplificación Universal: Pa-->Ma

Pa
Ma

Este razonamiento sigue la forma del Modus Ponens.

Ley de Generalización Universal

Permite pasar de una proposición singular a una universal.

Ejemplo de Razonamiento

Todos los zacatecanos son mexicanos: (x)[Wx-->Mx}

Todos los mexicanos son latinoamericanos: (x)[Mx-->Lx}

Conclusión: Todos los zacatecanos son latinoamericanos: (x)[Wx-->Lx}

Aplicando la Ley de Ejemplificación Universal, la forma del razonamiento singular es:

Wa-->Ma

Ma-->La

Wa-->La

La ley que rige este razonamiento singular es el Silogismo Hipotético.

Dado que la conclusión es universal, debemos aplicar la Ley de Generalización Universal al resultado del Silogismo Hipotético:

(x)[Wx-->Mx}

(x)[Mx-->Lx}

(x)[Wx-->Lx}

Ley de Ejemplificación Existencial

Nos permite pasar de una proposición singular a una proposición existencial, sustituyendo las constantes por variables.

Ejemplo de Razonamiento

Algunos hombres son inteligentes. Luego, Pedro es inteligente.

Forma del razonamiento:

(Ex)[Hx Ix}

Aplicando la Ley de Ejemplificación Existencial (con una constante 'a'): Ha Ia

La ley que rige el paso de Ha Ia a Ia es la Inferencia de Simplificación.

Ley de Generalización Existencial

Nos permite pasar de una proposición singular a una proposición existencial, sustituyendo las constantes por variables.

Ejemplo de Razonamiento

Algunos abogados son políticos. Luego, algunos políticos son abogados.

Forma del razonamiento:

(Ex)[Ax Px}

Aplicando la Ley de Ejemplificación Existencial (con una constante 'a'): Aa Pa

Aplicamos la Ley de Permutación (Conmutación) a la Conjunción: Pa Aa

Finalmente, aplicando la Ley de Generalización Existencial: (Ex)[Px Ax}