Conceptos Fundamentales de Lógica Proposicional

¿Qué son en lógica las reglas de formación? Ejemplifica

Son las reglas que nos permiten saber cuándo estamos ante una combinación de símbolos que está bien construida en el lenguaje formal.

Ejemplo de reglas de formación para Fórmulas Bien Formadas (FBF):

1. Una letra enunciativa es una FBF.
2. Toda FBF A a la cual se antepone el símbolo "¬" (negación) es una FBF.
3. Si A y B son FBFs, entonces también son FBFs las secuencias: (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B), y (A ↔ B), donde ∧, ∨, →, ↔ representan las conectivas lógicas (conjunción, disyunción, condicional, bicondicional).
4. Toda secuencia de caracteres producida por la aplicación de los pasos 1, 2, y 3, en cualquier orden, constituye una FBF. (Cláusula de Recursión)
5. Ninguna otra secuencia constituye una FBF. (Cláusula de Exclusión)

¿Qué son en lógica las reglas de transformación?

Nos permiten pasar de unas fórmulas bien formadas a otras sin cambiar el valor de verdad.

Es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones).

¿Qué significa lógica bivalente?

Es un sistema lógico que admite solo dos valores de verdad para sus enunciados (premisas y conclusiones). En la lógica bivalente, una proposición solo puede ser verdadera o falsa.

El sistema lógico bivalente clásico es la lógica aristotélica.

¿Qué significa lógica difusa?

La lógica difusa es una metodología que proporciona una manera simple y elegante de obtener una conclusión a partir de información de entrada vaga, ambigua, imprecisa, con ruido o incompleta.

Indica la progresión geométrica que aparece en las tablas de verdad y el motivo de su aparición.

La sucesión geométrica en lógica bivalente concierne tanto al número de valores de verdad (verdadero y falso, 2) como al número de letras simbólicas (variables proposicionales) que aparecen en una misma operación lógica.

Ello produce un número de combinaciones posibles igual a 2 elevado al número de letras simbólicas (n). El número total de combinaciones (Nc) se calcula como Nc = 2^n.

Esta relación genera una progresión geométrica en el número de filas de la tabla de verdad a medida que aumenta el número de variables:

• 1 variable: 2¹ = 2 combinaciones
• 2 variables: 2² = 4 combinaciones
• 3 variables: 2³ = 8 combinaciones
• y así sucesivamente.

El número de combinaciones crece exponencialmente respecto al número de variables (n).

¿Qué es una tabla de verdad?

Es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus proposiciones simples.

¿Qué es, en lógica, la negación? Ejemplifica usando las convenciones de la lógica.

La negación (¬) es una operación sobre un valor de verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor verdadero cuando su operando es falso, y un valor falso cuando su operando es verdadero.

Por tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (no A) sería consecuentemente falso; y lo contrario, si ¬A es verdadero, entonces A sería falso.

Tabla de verdad para la negación:

A  ¬A
-----
V  F
F  V

¿Qué es, en lógica, la conjunción? Ejemplifica usando las convenciones de la lógica.

En lógica, una conjunción (∧) entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor de verdad resulta verdadero solo si ambas proposiciones son verdaderas, y falso de cualquier otra forma.

Tabla de verdad para la conjunción:

A  B  A ∧ B
-----------
V  V   V
V  F   F
F  V   F
F  F   F