Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Álgebra, Trigonometría y Geometría

Conceptos Clave de Álgebra

• Producto de potencias: Se mantiene la base y se suman los exponentes.
• División de potencias: Se mantiene la base y se restan los exponentes.
• Si *a* es la pendiente y *b* es la ordenada, la ecuación de la recta es *y = ax + b*.
• Si la gráfica de una recta está inclinada a la derecha, su pendiente es positiva.
• La división sintética trabaja solamente con coeficientes.
• En la ecuación *y = -2x - 3*, la recta se inclina a la izquierda.
• Si *f(x) = mx + b* (donde *m* es diferente de 0), la función se llama afín.
• Si *f(x) = c* (donde *c* es una constante), la función se llama constante.
• Factoreo: Transformar una expresión en sus factores.

Conceptos Clave de Geometría y Trigonometría

• Ángulos complementarios: Dos ángulos que suman 90 grados.
• Ángulos opuestos por el vértice: Ángulos formados por la prolongación de los lados de otro ángulo.
• Triángulo isósceles: Triángulo con dos lados iguales.
• Seno: Se obtiene dividiendo el cateto opuesto por la hipotenusa.
• La línea secante *no* es la hipotenusa del triángulo. La hipotenusa es un lado, no una línea secante que corta una circunferencia.
• El valor de la función seno es positivo en el primer y segundo cuadrantes.
• Si la gráfica de una recta es paralela al eje *y*, su pendiente es infinita.
• En el cálculo del área, se aplica el principio: "El todo es igual a la suma de sus partes".

Verdadero o Falso

1. Una función trigonométrica se cumple para todo tipo de triángulo. Falso (Solo para triángulos rectángulos en su definición básica).
2. La tangente es igual al cateto adyacente sobre el cateto opuesto. Falso (Es cateto opuesto sobre cateto adyacente).
3. El teorema de Pitágoras se cumple para todo triángulo rectángulo. Verdadero.
4. Por un punto pasa una sola recta. Falso (Pasan infinitas rectas).
5. Una función constante es una función lineal. Verdadero (Es un caso especial de función lineal, con pendiente 0).
6. Por la ordenada al origen pasa la recta *y = ax + b*. Verdadero (Cuando x=0, y=b).
7. La tangente de un ángulo es el cateto opuesto sobre la hipotenusa. Falso (Es cateto opuesto sobre cateto adyacente).
8. Una función trigonométrica se cumple para todo tipo de triángulo. Falso.
9. La secante es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa. Falso (Es la hipotenusa sobre el cateto adyacente).
10. El teorema de Pitágoras se cumple para todo triángulo. Falso (Solo para triángulos rectángulos).
11. La tangente es igual al cateto opuesto sobre el cateto adyacente. Verdadero.
12. El teorema de Pitágoras se cumple para todo triángulo rectángulo. Verdadero.
13. El teorema de Pitágoras se cumple para todo triángulo equilátero. Falso.
14. La secante es negativa en el segundo y cuarto cuadrante. Verdadero.
15. La función trigonométrica se cumple para todo tipo de triángulo. Falso.
16. Si los lados de un triángulo son iguales, el triángulo se llama equilátero. Verdadero.