Conceptos Fundamentales de la Mecánica Clásica: Energía, Colisiones y Leyes de Newton

Teorema de la Energía Cinética

Supongamos que tenemos un cuerpo de masa m que sigue una trayectoria entre dos puntos. El trabajo realizado por la fuerza F entre dichos puntos es:

W = ∫F·dr = ∫m·a·dr = ∫m·dv/dt·dr = ∫m·v·dv = m·∫v·dv = m·v²/2 = m·[v₂²/2 - v₁²/2] = ½·m·[v₂² - v₁²] = ½·m·v₂² - ½·m·v₁² → Ec₂-Ec₁ = ΔEc

Donde:

• W es el trabajo realizado por la fuerza.
• F es la fuerza aplicada.
• m es la masa del cuerpo.
• a es la aceleración del cuerpo.
• v es la velocidad del cuerpo.
• v₁ es la velocidad inicial.
• v₂ es la velocidad final.
• Ec es la energía cinética.

Colisiones

Las colisiones son interacciones entre cuerpos. Su objetivo es relacionar las velocidades de los cuerpos antes y después del choque. Son colisiones elásticas aquellas en las que la energía cinética se conserva después del choque.

• Colisión: p = constante = m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v'₁ + m₂·v'₂
• Perfectamente elástico: e = 1 → - (v'₂ - v'₁) / (v₂ - v₁) = 1 (coeficiente de restitución)

Unidades de Energía: Ergio y Julio

1 ergio = ½·m·v² → ½·2·g·(1 cm/s)² = 1·g·cm²/s² · 1kg/1000g · 1m²/100²cm² = 1/10⁷kg·m²/s² → 1/10⁷J

Por lo tanto: 1 ergio = 10^-7 J y 1 J = 10⁷ ergios

Tercera Ley de Newton

A toda acción ejercida por una fuerza sobre una partícula material aislada le precede en cada instante una reacción producida por una fuerza, pero de sentido contrario. F_{1 sobre 2} = -F_{2 sobre 1}. Ambas fuerzas se aplican en cuerpos distintos.

Fuerzas no Conservativas

Una fuerza se dice que es no conservativa si el trabajo realizado por ella al actuar sobre un cuerpo no depende de la trayectoria de este, solamente depende de la posición final e inicial. La fuerza de rozamiento no es conservativa porque sí depende de la trayectoria realizada por el cuerpo, de modo que a mayor espacio recorrido, mayor es la pérdida de energía cinética por el rozamiento.

Percusión

El impulso que provoca una fuerza es tan superior al que provocan otras fuerzas actuantes sobre la partícula que podemos despreciar estos últimos. Cuando la duración de la acción de la fuerza es muy pequeña, se dice que existe percusión. Durante la percusión se desprecia el efecto del resto de las fuerzas presentes. Se puede utilizar la fuerza media F entre el tiempo inicial y el tiempo final. En este caso, se puede poner directamente y = F_m Δt.

Primera Ley de Newton

Existen infinitos sistemas de referencia que se mueven con velocidad relativa constante entre sí (sistemas inerciales de referencia) en los cuales se cumplen las leyes de la física. Las leyes de la física son invariables al cambiar de un sistema de referencia inercial a otro también inercial.

Segunda Ley de Newton

Para un sistema de partículas: la suma de las fuerzas que actúan sobre un sistema de partículas es igual al producto de la masa de cada partícula por su aceleración.