Conceptos Fundamentales de Mecánica: Trabajo, Energía, Potencia y Gravitación

Trabajo Mecánico (W)

El trabajo mecánico es una magnitud escalar que representa la transferencia de energía de un cuerpo a otro. Su unidad de medida es el Joule (J), donde 1 J = N * m (1 Joule = Newton * metro).

Se calcula mediante la fórmula:

W = F * ΔX * cos(α)

Donde:

• F es la fuerza aplicada.
• ΔX es el desplazamiento (distancia final - distancia inicial).
• α es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

Trabajo y Dirección de la Fuerza

El trabajo realizado depende del ángulo formado entre los vectores de fuerza y desplazamiento:

1. Trabajo Positivo: Ocurre cuando el ángulo es agudo (menor a 90°). El trabajo máximo se da cuando cos(0°) = 1.
2. Trabajo Nulo: La fuerza es perpendicular al desplazamiento (ángulo de 90°). En este caso, W = 0.
3. Trabajo Negativo: La fuerza o sus componentes se oponen al movimiento del cuerpo. El ángulo es obtuso (mayor a 90°).

Energía

La energía se define como una magnitud escalar abstracta asociada a la dinámica de los sistemas. Se mide en Joules (J).

a) Energía Cinética (K)

La energía cinética es la energía que posee un cuerpo en movimiento. Cuando un cuerpo en movimiento interactúa con otro en reposo, le transfiere energía cinética.

• Depende de la masa y la rapidez (velocidad) del cuerpo. A mayor masa y mayor rapidez, mayor energía cinética.
• Se mide en Joules (J).
• Siempre es positiva.
• No depende de la dirección del movimiento.
• Es una magnitud escalar.

Teorema del Trabajo y la Energía Cinética: El trabajo neto realizado sobre un cuerpo es igual al cambio en su energía cinética.

b) Energía Potencial Gravitatoria (Ep)

La energía potencial gravitatoria es la energía que posee un cuerpo debido a su posición en un campo gravitacional. El trabajo realizado al elevar un cuerpo hasta una altura es igual a la energía potencial que adquiere a esa altura.

Recuerda: g ≈ 9.8 m/s² (aceleración de la gravedad).

Relación entre Energía Cinética (K) y Energía Potencial (Ep)

• A mayor Ep, menor K.
• A menor Ep, mayor K.
• Cuando Ep = 0, K es máxima.
• Energía Mecánica (EM) = K + Ep.

Potencia

La potencia mecánica es la rapidez con la que cambia la energía de un sistema. Se mide en Watts (W). 1 W = 1 J/s (Joule/segundo).

Ley de Gravitación Universal

Formulada por Newton, la Ley de Gravitación Universal establece que: "Cualquier partícula en el universo atrae a cualquier otra con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa".

G = 6.673 x 10^-11 N * m²/kg² (Constante de Gravitación Universal).

Peso y Aceleración de Gravedad

El peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a cada cuerpo sobre su superficie. La Tierra atrae a un cuerpo de masa m.

• M: masa de la Tierra.
• R: radio de la Tierra.
• g: aceleración de la gravedad.

Variación de "g" con la Altura

A mayor altura, menor es el valor de "g".

Leyes de Kepler y Órbitas Planetarias

Elipse

Una elipse es una figura geométrica simétrica que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es constante.

• a: semieje mayor.
• b: semieje menor.
• c: distancia desde el centro de la elipse a los focos.
• e (excentricidad): medida de la elipse. Razón entre "c" y "a". e = c/a. Su valor siempre es menor a 1.

Primera Ley de Kepler

"Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, con el Sol en uno de los focos".

Segunda Ley de Kepler

"El radio vector que une al Sol y a un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales".

• Radio vector: línea que va desde el Sol hasta el planeta.
• El cociente del área recorrida (A) en un intervalo de tiempo (Δt) es constante. Lo que varía es la rapidez.
• La velocidad es perpendicular al radio vector.
• Existen dos puntos: P1 = perihelio (punto más cercano al Sol), P2 = afelio (punto más lejano al Sol).

Tercera Ley de Kepler

"El cuadrado del período orbital de cualquier planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita elíptica".

• T: período orbital (tiempo en dar una órbita en torno al Sol).
• a³: semieje mayor de la órbita.
• K: constante = 2.97 x 10^-19 s²/m³.