Conceptos Fundamentales en el Modelado de Sistemas Dinámicos

Modelado de Sistemas

El modelado de sistemas se refiere a la predicción del comportamiento dinámico de un sistema, o a su mejora en la evolución temporal o frecuencial. Para ello, se requiere del conocimiento del modelo matemático tanto del equipo como de las señales que hay en su alrededor.

Función

Una función es una relación entre un conjunto dado *X* (dominio) y otro conjunto de elementos *Y* (codominio), de forma que a cada elemento *x* del dominio le corresponde un único elemento *y* del codominio.

Variable Independiente

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de ninguna otra variable. Se le pueden asignar valores sin tener en cuenta otra variable.

Variable Dependiente

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de otra variable, que se llama variable independiente.

Plano Cartesiano

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal (*x*) y otra vertical (*y*), que se cortan en un punto llamado origen.

Derivada

La derivada nos permite ver, a través de la pendiente de una curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. La derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función.

Ecuación Diferencial (ED)

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.

Constante de Tiempo (Tau)

La constante de tiempo (Tau) es la constante referida a la carga del capacitor al 63%.

Transformada de Laplace

La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales.

Función de Transferencia

La función de transferencia se define como el cociente entre la Transformada de Laplace de la señal de salida *Y(s)* y la Transformada de Laplace de la señal de entrada *U(s)*, suponiendo todas las condiciones iniciales nulas.

Ecuaciones de Estado

Las ecuaciones de estado representan de forma mínima un fenómeno, como la velocidad, la aceleración, etc.

Diagrama de Bode

El diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase.

Lugar Geométrico de las Raíces (Root Locus)

El lugar geométrico de las raíces (Root Locus) es el lugar geométrico de los polos y ceros de una función de transferencia a medida que se varía la ganancia del sistema *K* en un determinado intervalo.