Conceptos Fundamentales del Número y el Conteo

Coordinabilidad

Necesidad de contar y de enumerar, o de cuantificar. Y también, necesidad de coordinar unos conjuntos con otros para ver si tienen o no suficientes elementos. Aparece un procedimiento que en matemáticas se llama el procedimiento de coordinar conjuntos y a esa propiedad es a lo que se llama la coordinabilidad. La coordinabilidad es una relación de equivalencia que genera una clasificación en clases. Estas forman conjuntos coordinables entre sí.

Registro

Es necesario describir las clases que solo están en nuestra imaginación. La coordinabilidad permite llevar un registro de la cantidad o un retrato. El registro sirve para registrar o describir las clases que hemos dicho anteriormente, es decir, hay toda una serie de conjuntos y de modelos que pueden servir como herramienta para emplear otros. El registro nos permite saber qué cantidad tenemos de algo.

Etiquetas

Los modelos se pueden etiquetar cuando se les da un nombre. Seguramente, los hombres primitivos buscarían sus conjuntos de referencia entre las cosas que los rodeaban. La necesidad de distinguir cuando el nombre se refiere a la clase a la que pertenece el objeto y cuando se refiere al objeto mismo, debió conducir a los hombres primitivos a utilizar expresiones distintas de las originales. Después, el tiempo borraría la huella o conexión entre la expresión original y la que actualmente tenemos.

Orden

Para hallar la clase de un nuevo conjunto, habría que compararlo con un modelo estándar, probando unos con otros. Cuando los conjuntos eran muy grandes, esto era difícil de realizar. Por ello, se buscó una forma fácil y organizada de hacerlo, ordenando modelos. Hay que establecer un criterio que permite organizarlos sin solapamientos y ese criterio fue: "el que viene después tiene uno más." La diferencia así entre dos consecutivos es siempre constante e igual a uno. Cualquier modelo puede reconstruirse sin más que ir aumentando de uno en uno, y así puede entenderse el misterio del infinito.

Sistema de numeración

Se busca disponer de un sistema de símbolos y de palabras que sea reducido y fácil de utilizar, para todos los modelos. Adecuado para cualquier conjunto, por muy extenso que sea.

Contar

El procedimiento de contar consiste en comparar los elementos de un conjunto dado con los elementos o símbolos de otro conjunto que usamos como referencia. El último símbolo que tomamos indica el número de elementos del conjunto que estamos tomando. A este sistema resultante lo llamamos sistema ordinal.