Conceptos Fundamentales y Operaciones con Fracciones

Conceptos Fundamentales de Fracciones

Definición de Fracción

Una fracción es una parte de un todo, de tal forma que la unión de las partes iguales recompone el todo.

Ejemplo: Si tenemos 12 lápices, 8 largos y 4 cortos, la fracción de lápices largos es 8/12 y la de cortos es 4/12.

Fracciones Equivalentes

Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad o porción del entero. Se utilizan, por ejemplo, para sumar o restar fracciones con distinto denominador.

Amplificación de Fracciones

La amplificación consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

Simplificación de Fracciones

La simplificación consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número.

Tipos de Fracciones

Fracción Propia

Es cuando el numerador es menor que el denominador (representa una cantidad menor que la unidad).

Fracción Impropia

Es cuando el numerador es mayor o igual que el denominador (representa una cantidad igual o mayor que la unidad).

Fracción Aparente

Es una fracción impropia cuyo numerador es múltiplo del denominador (representa una cantidad entera).

Operaciones con Fracciones

Suma y Resta de Fracciones

Con Igual Denominador

Para sumar o restar fracciones con igual denominador, solo se suman o restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Con Distinto Denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, se deben buscar fracciones equivalentes con un denominador común (generalmente el mínimo común múltiplo de los denominadores).

Multiplicación de Fracciones

Fracción por un Número Entero

Sabiendo que la multiplicación es una suma abreviada, para multiplicar una fracción por un número entero, se suma la fracción tantas veces como indique el número entero.

Fracción por Otra Fracción

Para multiplicar una fracción por otra fracción, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

(Nota: La descripción original de este método es no estándar: "Lo que se hace es sumar la primer fracción tantas veces me indique el numerador de la segunda fracción, luego lo divido por el denominador de la segunda fracción.")

División de Fracciones

Fracción por Otra Fracción

Para dividir una fracción por otra fracción, se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción.

(Nota: La descripción original de este método es no estándar: "En cuantas veces entra una fracción en un n° entero. Doy vuelta la fracción y sumo 1/2 tantas veces que me indique el numerador de la segunda fracción en este caso es 6 veces.")

Ejemplo original (cálculo corregido): 1/2 : 2/2 = 1/2 : 1 = 1/2

Comparación de Fracciones

Fracciones con Igual Denominador

Si dos fracciones tienen el mismo denominador, la fracción mayor será la que posea el mayor numerador.

Ejemplo: 2/4, 3/4, 4/4 (4/4 es la mayor)

Fracciones con Igual Numerador

Si dos fracciones tienen el mismo numerador, la fracción menor será la que posea el mayor denominador.

Ejemplo: 1/5, 1/6, 1/7 (1/7 es la menor)

Ejemplo de Comparación

Comparando 7/8 kg y 9/10 kg: 9/10 kg es una cantidad mayor que 7/8 kg.

Ejemplos Prácticos y Secuencias con Regletas

Ejemplo de Sustracción con Regletas (Igual Denominador)

Sustracción de fracciones con igual denominador.

Secuencia:

• 1- Se toma la regleta de los medios.
• 2- Con una cinta adicional, marco 3/2 y la corto.
• 3- Con la misma cinta, me apoyo en 0 y marco 1/2 y la corto.
• 4- El resultado será lo que me quedó de cinta (3/2 - 1/2 = 2/2 = 1).

Observación: Los estudiantes notarán que, al restar fracciones con igual denominador, solo se restan los numeradores.

Ejemplo de Sustracción con Regletas (Distinto Denominador)

Resta de fracciones con distinto denominador.

Lo que se debe hacer es buscar las fracciones equivalentes.

Secuencia:

• 1- Se toman las regletas de los medios y de los tercios.
• 2- Con una cinta adicional, marco 5/3 partiendo de 0 y la corto.
• 3- Con la misma cinta, marco 6/2 (equivalente a 3 enteros) y la corto.
• 4- El resultado será lo que me quedó de la cinta y lo voy a encontrar en este caso en la regleta de los tercios.

Ejemplo de Multiplicación con Regletas (Fracción por Entero)

Multiplicación de fracción por un número entero.

Secuencia:

• 1- Se toma la regleta de los cuartos.
• 2- Con una cinta adicional, marco 1/4 partiendo de 0, pero tres veces. Una vez que tengo las 3 medidas, lo que se hace es ver dónde coincide el final de la cinta (1/4 * 3 = 3/4).

Ejemplo de Multiplicación con Regletas (Fracción por Fracción)

Multiplicación de fracción por otra fracción.

Secuencia:

• 1- Se toma la regleta de los tercios.
• 2- Con una cinta, marco 2/3 pero tres veces, que es lo que indica el numerador de la segunda fracción (si la segunda fracción fuera 3/X).
• 3- Luego marco dónde coincide el final de la cinta y lo divido a la mitad (si el denominador de la segunda fracción fuera 2).

Ejemplo de Adición con Regletas (Igual Denominador)

Adición de fracciones de igual denominador.

Secuencia:

• 1- Se toman las regletas de los medios.
• 2- Con una cinta adicional, apoyamos en 0 y marcamos 4/2.
• 3- Con la misma cinta, me apoyo en 0 y marcamos 1/2.
• 4- El resultado será la longitud total de la cinta (4/2 + 1/2 = 5/2) y lo voy a encontrar en una regleta de los medios.

Ejemplo de Adición con Regletas (Distinto Denominador)

Adición de fracciones con distinto denominador.

Lo que debemos hacer es buscar la fracción equivalente.

Secuencia:

• 1- Se toman las regletas de los medios y de los tercios.
• 2- Con una cinta, me apoyo en 0 y marco 1/2.
• 3- Con la misma cinta, me apoyo en 0 y marco 2/3 en la regleta de los tercios.
• El resultado será la longitud total de la cinta (1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6) y lo voy a encontrar en la regleta de los sextos (si se usaron fracciones equivalentes con denominador 6).

Ejemplo de División con Regletas (Fracción por Fracción)

División de fracción por otra fracción.

Secuencia:

• 1- Doy vuelta la fracción (recíproco) y sumo 1/2 tantas veces que me indique el numerador de la segunda fracción, en este caso es 6 veces. (Nota: Esta descripción de la secuencia es no estándar y no coincide con el ejemplo 1/2 : 2/2).
• 2- Se toma la regleta de los medios.
• 3- Con una cinta, marco 1/2 en este caso 6 veces y lo sumo.
• 4- El resultado será lo que tengo de cinta y será donde coincida.

Problema de las Bolsas

Juan elige la bolsa que pesa 3/2 kg (es más pesada que 1 kg).

3/2 es mayor que 1.

En caso de que Juan elija mal, la pérdida se calcula como la diferencia entre 11/6 kg y 3/2 kg.

Secuencia para calcular la pérdida (11/6 - 3/2):

• Tomando la regleta de los medios y de los sextos, marco 3/2 con una cinta adicional y luego marco 11/6 y la corto.
• Lo que me queda de cinta es la cantidad que pierde Juan (11/6 - 3/2 = 11/6 - 9/6 = 2/6 = 1/3 kg).