Conceptos Fundamentales de Probabilidad: A Priori, A Posteriori y Axiomas de Kolmogorov

Tipos de Probabilidad

Probabilidades a Priori

Son aquellas que se pueden determinar de antemano, sin tener que realizar ningún tipo de comprobación experimental. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 3 en el lanzamiento de un dado es ; la probabilidad de obtener cruz cuando se lanza una moneda es .

Probabilidades a Posteriori

No siempre es posible establecer a priori la probabilidad de cada suceso elemental de un experimento aleatorio. Cuando esto ocurre, no tenemos más remedio que estimar la probabilidad, estudiando el valor límite al que se acercan las frecuencias relativas al realizar un gran número de pruebas en análogas condiciones. Las probabilidades obtenidas por este procedimiento se denominan a posteriori.

Mediante este método no es posible llegar a determinar con precisión la probabilidad de un determinado suceso, pero a medida que el número de pruebas aumente, obtendremos una mejor estimación de la probabilidad deseada. Este método de asignación de probabilidades es totalmente imprescindible para el cálculo de tasas de natalidad, defunción, esperanza de vida, expectativa de éxito de un nuevo producto comercial, posibilidades de triunfo de un candidato a presidente en unas elecciones, etcétera.

Axiomática de Kolmogorov

La idea fundamental de la axiomática de Andréi Kolmogórov (1903-1987) es considerar la íntima relación que existe entre el concepto de frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad, cuando el número de pruebas es muy grande. Basándose en este hecho, construye un sistema de axiomas inspirados en las propiedades de las frecuencias relativas.

Definición de Probabilidad y Axiomas Fundamentales

Se denomina probabilidad a una función que asocia a cada suceso A, del espacio de sucesos, un número real, denominado probabilidad de A y representado por p(A), que debe cumplir los siguientes axiomas:

1. La probabilidad de un suceso cualquiera del espacio de sucesos es positiva o nula: p(A) ≥ 0.
2. La probabilidad del suceso cierto es igual a la unidad: p(E) = 1.
3. La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos:

   Si A y B son incompatibles: p(A ∪ B) = p(A) + p(B).