Conceptos Fundamentales de Programación Lineal y Optimización

Conceptos Fundamentales de Programación Lineal

Definiciones Básicas

• Solución Óptima: Es la solución básica factible que optimiza el valor de la función objetivo. En resumen, es la mejor solución encontrada que logra satisfacer todas las restricciones.
• Variables de Holgura: Se aplican a las restricciones del tipo ≤, donde el lado derecho de la desigualdad es la cantidad de recurso disponible, mientras que el lado izquierdo representa la utilización de este recurso. La variable de holgura permite convertir la inecuación en ecuación; teóricamente, representa lo que le falta al lado izquierdo para ser igual al derecho, lo que significa que la holgura representa la cantidad de recurso disponible.
• Variables Básicas: Son aquellas que participan en la solución final del problema; en consecuencia, tienen un valor mayor que cero.
• Variables no Básicas: Son aquellas que no forman parte de la solución óptima; en consecuencia, su valor es siempre igual a cero.

Gestión de Recursos

• Recurso Abundante: Las variables de holgura están asociadas a la cantidad de recurso disponible. Por lo tanto, si una variable de holgura forma parte de las variables básicas, se dice que el recurso asociado a dicha variable es un recurso abundante; esto quiere decir que aún se cuenta con unidades disponibles para utilizar.
• Recurso Escaso: Si una variable de holgura NO se encuentra dentro de las variables básicas, se dice que es un recurso escaso. Esto significa que la cantidad de recurso disponible es cero; por lo tanto, el recurso fue utilizado en su totalidad.
• Precio Sombra: Está asociado a los recursos escasos. Teóricamente, es lo que se está dispuesto a pagar por una unidad adicional de dicho recurso. Dentro de un rango de variación de un recurso escaso, si se aumenta en una unidad dicho recurso, el valor de la función objetivo aumentará en el precio sombra de la restricción.

Análisis de Sensibilidad

• Costo Reducido: Este valor está asociado a las variables de decisión. Solo cuentan con costo reducido aquellas variables de decisión que NO son variables básicas y, por lo tanto, no forman parte de la solución óptima. En consecuencia, el costo reducido es la cantidad en que debe cambiar el coeficiente que acompaña a dicha variable en la función objetivo para que, en la solución final, esta variable tenga un valor positivo y forme parte de la solución óptima.