Conceptos Fundamentales de Proporción y Transformaciones Geométricas
Clasificado en Plástica y Educación Artística
Escrito el en 
español con un tamaño de 3,39 KB
Proporción en el Dibujo
La proporción en el dibujo tiene que ver con la representación de las dimensiones de un objeto en los trazos hechos sobre el papel, es decir, que lo que vemos grande lo representamos más pequeño manteniendo las diferencias en las medidas que existen en el modelo.
Teorema de Tales
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
Semejanza
El concepto de semejanza está muy ligado al concepto de proporcionalidad; por ello se dice que dos objetos son semejantes si "tienen" una proporción entre ellos. Por ejemplo, un mapa es una representación semejante a una porción del globo terráqueo, de allí que deba tener una misma proporción, para que las medidas que se tomen sobre él sean lo más cercanas a su valor real.
Razón de Semejanza
La razón de semejanza, k, de dos figuras semejantes es igual al cociente entre los lados de la primera entre los correspondientes lados homólogos de la segunda. A este número que se obtiene se le llama razón de semejanza.
Razón de Semejanza entre Áreas
La razón de semejanza entre las áreas será el cuadrado de la razón de semejanza de los polígonos.
Por ejemplo, si tenemos dos rectángulos semejantes, tales que la razón de semejanza sea 3:
- El área del rectángulo pequeño será a x b.
- El área del rectángulo grande será (3a) x (3b) = 9ab.
Es evidente que la razón entre las áreas es (Área del rectángulo grande) / (Área del rectángulo pequeño) = 9ab / ab = 9 = 32.
Equivalencia
Dos figuras planas se denominan equivalentes cuando siendo de distinta forma tienen la misma superficie.
Homología
La homología es una transformación que no es isomórfica ni isométrica, pues no mantiene la forma ni el tamaño de las figuras.
Transforma los puntos del plano: A, B, C... en puntos del plano A', B', C',... de modo que:
- Dos puntos homólogos A y A' están alineados con un punto fijo O que es el centro de la homología.
- Dos rectas homólogas r y r' se cortan en una recta doble llamada eje de la homología.
- Existe un coeficiente de homología, k = (OM AA'), la razón doble en la que O es el centro, A y A' un par de homólogos y M punto doble de la recta OA.
Afinidad
La afinidad es una homología con el centro en el infinito. Es una transformación que no es isomórfica ni isométrica, pues no mantiene la forma ni el tamaño de la figura que transforma.
Transforma los puntos del plano: A, B, C,... en puntos del plano A', B', C', de modo que:
- Dos puntos homólogos A y A' definen un segmento paralelo a la dirección de afinidad d.
- Dos rectas homólogas r y r' se cortan en una recta doble llamada e, eje de la afinidad.
- Existe un coeficiente de afinidad, k = MA'/MA, la razón en la que A y A' son un par de homólogos y M el punto doble de la recta AA'.