Conceptos Fundamentales de Rectas en Matemáticas
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Rectas: Divide al plano en cuatro cuadrantes por medio de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto P(0; 0), que es el centro u origen del sistema. La distancia de un punto al eje y se llama abscisa del punto. La distancia de un punto al eje x es la ordenada.
Distancia entre dos puntos
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² = b² + c². Ecuación general de aplicación: hipotenusa² = (cateto menor)² + (cateto mayor)².
Inclinación de una recta (θ)
Que no sea paralela al eje x, es el menor de los ángulos que dicha recta forma con el eje (x) positivo. Se mide desde el eje x a la recta R, en contra de las agujas del reloj (sentido antihorario); y así se considera el sentido (+). Si R fuera paralela al eje x, su inclinación sería cero.
Pendiente de una recta
Es la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación θ. Esta es la pendiente de la recta que pasa por dos puntos: m = tg θ = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Línea Recta
Lineal o de primer grado con dos variables, está determinada por dos condiciones: dos de esos puntos y un punto y dirección (pendiente).
Ecuación:
La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 (x1; y1) y cuya pendiente es m es: (y - y1) = m(x - x1).
La ecuación de la recta que pasa por dos puntos P1(x1; y1) y P2(x2; y2) es: (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Formas de Expresar:
La ecuación de la recta de pendiente m y que corta al eje y en el punto (0; b), siendo b la ordenada al origen es: y = mx + b.
Ecuación EXPLÍCITA: La ecuación de la recta que corta a los ejes coordenados (x e y) en los puntos (a, 0) y (0, b) es: x/a + y/b = 1.
SEGMENTARIA:
GENERAL o IMPLÍCITA de la recta de primer grado en dos variables (x e y): Ax + By + C = 0. Donde:
- m = -A/B
- b = -C/B
- a = -C/A
- -m = pendiente
- b = ordenada
- a = abscisa
Rectas Paralelas
Si dos rectas R1 y R2 son paralelas, sus pendientes m1 y m2 son iguales. Es decir: m1 = m2.
Rectas Perpendiculares
Si dos rectas R1 y R2 son perpendiculares, la pendiente m1 de una de ellas es igual al recíproco de la pendiente m2 de la otra con signo contrario. Es decir: m1 = -1/m2 o bien: m1 · m2 = -1.