Conceptos Fundamentales de Resistencia de Materiales

Principios Fundamentales

Principio de Saint Venant

Si se sustituye el sistema de fuerzas que está actuando sobre un cuerpo por otro equivalente a él, los efectos que ambos sistemas producen (tensiones y deformaciones) serán similares en todos los puntos del cuerpo.

Principio de Superposición de Efectos

Los efectos producidos por varias cargas actuando sobre un cuerpo (tensiones y deformaciones), se pueden obtener siempre que las deformaciones producidas sean pequeñas, como suma de los efectos producidos por cada una de las cargas actuando separadamente.

Cuádrica Directriz de Tensiones

Toda cuádrica tiene una forma canónica, es decir, existen unos ejes respecto a los cuales los dobles productos de su ecuación son nulos. Esto quiere decir que en todo punto O existirá un sistema de ejes coordenados respecto a los cuales las componentes de tensiones tangenciales son nulas.

Propiedades Mecánicas de los Materiales

Módulo de Poisson

Es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. md= -deformación transversal/deformación longitudinal.

Tensión Equivalente

La tensión equivalente de un estado multiaxial de tensiones es un valor escalar, función de las componentes del tensor de tensiones, que puede correlacionarse con los valores de tensiones en un estado uniaxial. Criterios Tresca, Rankine y Von Mises.

Ley de Hooke

En la zona elástica de los materiales, las tensiones son proporcionales a los alargamientos unitarios, siendo E una constante llamada módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young. (Tensión=F/A).

Ecuaciones de Lamé

Paso de deformaciones a tensiones.

Estructuras Articuladas

Hipótesis de Bernoulli

Establece que durante la deformación de una pieza recta sometida a esfuerzo axil las secciones transversales permanecen planas y paralelas a sí mismas. Exige por tanto, que no haya deformaciones angulares en la sección y en consecuencia serán nulas las tensiones angulares.

Estructura Articulada

Es aquella cuyos enlaces internos y externos son nudos articulados. Las estructuras que trabajan a esfuerzo axil son las articuladas.

Propiedades que Cumple una Estructura Articulada

1. Si todas las cargas están aplicadas en sus nudos articulados, todas las barras trabajarán únicamente a esfuerzo axil de tracción o compresión.
2. Las acciones de barra a nudo y de nudo a barra son iguales y opuestas.
3. Como trabaja la barra, trabaja el nudo, si la barra se tracciona, el nudo se tracciona y viceversa, si la barra se comprime, el nudo se comprime.

Principio de Superposición de Acciones

El efecto que provoca un conjunto de acciones sobre un cuerpo es igual a la suma de los efectos que provocan cada una de las acciones actuando de forma independiente. Los cuerpos se deforman bajo la acción de las cargas o esfuerzos. Cuando éstas dejan de actuar, el cuerpo recupera su forma inicial siempre y cuando no hayamos sobrepasado la zona de alargamientos proporcionales, el límite elástico del material o su módulo de Young.

Flexión en Vigas

Flexión Pura

Estaremos en flexión pura cuando tengamos en cuenta la acción del esfuerzo de flexión (My+Mz). Además existirá esfuerzo cortante (Ty+Tz) que vamos a despreciar. El esfuerzo de flexión provoca en la sección transversal de la pieza tensiones longitudinales, cuya ley de variación o de distribución es la siguiente: fórmulas. M´z y M´y= esfuerzos de flexión que actúan en los ejes principales de la sección transversal de la viga. Izy, Iy e Iz= productos de inercia y los momentos de inercia respecto a 2 ejes ortogonales que pasan por el centro de gravedad de la sección transversal de la pieza. En cualquier punto de la sección transversal de la vida la tensión que debe soportar tendrá que ser menor o igual que la admisible del material.