Conceptos Fundamentales en Sistemas de Control y Procesamiento de Señales

Introducción a los Sistemas Dinámicos y de Control

La teoría de sistemas dinámicos, el tratamiento de señales y las telecomunicaciones son campos interconectados que estudian el comportamiento y la manipulación de sistemas a lo largo del tiempo.

Conceptos Clave en Sistemas de Control

Retroalimentación (Feedback)

La retroalimentación es un principio fundamental en los sistemas de control, que puede ser de dos tipos principales:

• Lazo Cerrado (Retroalimentación Negativa): Permite el rechazo de perturbaciones, la robustez del modelo y la operación en una región lineal.
  • Ejemplos: La regulación de la temperatura corporal, el control de velocidad de los vehículos, el ritmo cardíaco, la presión sanguínea y el nivel de colesterol.
• Retroalimentación Positiva: A veces es indeseable, puede generar dinámicas oscilatorias o de motivación. Se observa en dispositivos interruptores.
  • Ejemplos: El encendido y apagado de la luz en una habitación, la activación de genes en las células, los transistores en las computadoras, o el interruptor entre recompensa y castigo.

Elementos y Objetivos del Control

Un ejemplo clásico es el control de velocidad de un automóvil, cuyos elementos incluyen:

• Medición de la velocidad
• Actuador
• Cálculo (ley de control)
• Navegación

Los principales objetivos del control son:

• Estabilidad: Asegurar que el sistema no se descontrole.
• Desempeño: Lograr el rechazo de perturbaciones y una respuesta deseada.
• Robustez: Mantener el desempeño ante variaciones o incertidumbres en el modelo.

Hitos y Aplicaciones

El desarrollo más dinámico en esta área se dio durante la época de figuras clave como Nyquist, Black y Bode.

Algunos institutos y sociedades relevantes son:

• IFAC (1957)
• Control Systems Society (1965)
• AMCA (2003)

Las aplicaciones de los sistemas de control son vastas e incluyen:

• Inspección de infraestructura eléctrica
• Soberanía e información energética en costas y presas
• Agricultura de precisión
• Gestión de desastres naturales

Clasificación de Sistemas

Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo específico. Pueden ser representados por un modelo matemático de un proceso físico.

Tipos de Sistemas según sus Características

• Sistemas Deterministas: Si sus entradas (x) y salidas (y) son predecibles y no aleatorias.
• Sistemas Estocásticos: Si sus entradas (x) y salidas (y) son aleatorias (con ruido).
• Sistemas de Tiempo Continuo: Si sus entradas (x) y salidas (y) son continuas en el tiempo.
• Sistemas de Tiempo Discreto: Si sus entradas (x) y salidas (y) están definidas en instantes de tiempo discretos.
• Sistemas con Memoria (Dinámicos): Aquellos cuya salida en el presente depende de entradas pasadas. Siempre cambian, a excepción de su punto de equilibrio. Se modelan con ecuaciones diferenciales o ecuaciones en diferencias.
  • Ejemplos: Un circuito RC o un péndulo simple.
• Sistemas sin Memoria (Estáticos): Su salida actual solo depende de su entrada actual. Se modelan con ecuaciones algebraicas.
• Sistemas de Parámetros Concentrados: Son independientes de coordenadas espaciales. Se modelan por ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y ecuaciones en diferencias (ED).
  • Ejemplo: Un circuito RLC.
• Sistemas de Parámetros Distribuidos: Pueden ser modelados por ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Son no lineales y dependen de coordenadas espaciales.
  • Ejemplo: Una línea de transmisión.
• Sistemas Lineales (SL): La relación entre entrada y salida cumple con las condiciones de adición y homogeneidad (principio de superposición).
• Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo (LTI): Sus parámetros son constantes. Un desplazamiento en el tiempo en la señal de entrada causa el mismo desplazamiento en el tiempo de la salida.
• Sistemas Variantes en el Tiempo (SVT): Sus parámetros varían en el tiempo.
• Sistemas Causales: Obedecen el principio de causa y efecto; la salida en un instante dado solo depende de las entradas presentes y pasadas.
  • Ejemplo: Sistemas implementados en tiempo real.
• Sistemas No Causales o Anticipativos: Su salida en el momento presente depende de valores futuros de la entrada.
  • Ejemplo: y(t) = x(t+1).
• Sistemas BIBO (Bounded-Input Bounded-Output): Si para cada entrada acotada, la correspondiente salida también es acotada.