Conceptos Fundamentales de Sucesiones y Funciones Exponenciales
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Sucesiones Matemáticas
Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales. Cada elemento de la sucesión se llama término; para designarlos, se emplean subíndices.
Término general
El término general de una sucesión es el que ocupa un lugar "n" de la misma y se escribe como an.
Regla de formación
Los términos de las sucesiones se pueden determinar a partir de cierto criterio, denominado regla de formación.
Progresiones
- Progresión aritmética: Son aritméticas cuando cada término es la suma del término anterior más un número en concreto, al que llamamos diferencia (d). Es decir: an = an-1 + d.
- Progresión geométrica: Son geométricas cuando cada término es el término anterior multiplicado por un número en concreto, al que llamamos razón (r). Es decir: an = an-1 · r.
Funciones y sus Propiedades
Ceros o raíces de una función
Los ceros o raíces son los puntos en los que la gráfica corta el eje X.
Ordenada al origen
Es el punto en el que la gráfica corta el eje Y.
Función Exponencial
Una función exponencial es aquella que está definida por una potencia, en la que la base es una constante y el exponente una variable, donde "a" es un número real positivo y distinto de uno, que aleja o acerca la función respecto al eje.
Logaritmo de un número
Para definir el logaritmo de un número recurrimos a una operación ya conocida: la potencia. logb a = x ⇔ bx = a, donde:
- a: es el argumento del logaritmo y el resultado de la potencia.
- b: es la base del logaritmo y de la potencia.
- x: es el resultado del logaritmo y el exponente de la potencia.
Desplazamientos y comportamiento
Desplazamientos horizontales y verticales: Movimiento horizontal con respecto al eje X y movimiento vertical con respecto al eje Y.
Crecimiento o decrecimiento
- a > 1: En el caso de que la función exponencial tenga una base mayor que 1, se dice que esta función es estrictamente creciente en su dominio.
- 0 < a < 1: En el caso en que la función exponencial de base "a" sea menor que 1, se dice que esa función es estrictamente decreciente en su dominio.