Conceptos Fundamentales de Sucesiones y Funciones Matemáticas

Sucesiones

Las sucesiones son cadenas ilimitadas de números reales. Cada uno de los números que la forman es un término y se designa con una letra o índice que indica el lugar que ocupa en la sucesión. El término general es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término en función del índice.

Sucesiones Recurrentes

Las sucesiones recurrentes son aquellas en las que los términos se definen en función del término anterior a uno dado, de acuerdo con una expresión algebraica conocida.

Progresiones Aritméticas

Una sucesión de números racionales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo o diferencia que se suele representar con d. El término general es: A_n = A₁ + (n-1) * d.

Progresiones Geométricas

Una sucesión de números racionales es una progresión geométrica si cada término se obtiene a partir del anterior multiplicando por un número fijo o razón que se suele representar por r. El término general es: A_n = A₁ * r^n-1.

Funciones

Cuando existe una relación de dependencia entre dos magnitudes, se dice que se puede expresar una magnitud en función de la otra. Una relación entre dos magnitudes se llama función si a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, que se llama imagen o transformada. La variable que se fija previamente es la variable independiente y la variable que se deduce de la variable independiente es la dependiente.

Función Continua y Discontinua

Una función es continua si a pequeñas variaciones de la variable independiente le corresponden pequeñas variaciones de la variable dependiente, no hay puntos de discontinuidad. Una función es discontinua si tiene saltos; donde se produce el salto está la discontinuidad.

Tasa de Variación

La tasa de variación de una función f(x) en un intervalo [a, b] es el aumento o disminución que experimenta la función cuando la variable independiente pasa del valor a al valor b. TV [a, b] = f(b) - f(a).

Función Creciente y Decreciente

Una función es creciente en un intervalo si para todo par de valores en este intervalo la tasa de variación es positiva. Una función es decreciente en un intervalo si para todo par de valores en este intervalo la tasa de variación es negativa.

Máximos y Mínimos Relativos

Una función continua tiene un máximo relativo en un punto si a la izquierda la función crece y a la derecha decrece, y un mínimo relativo si a la izquierda decrece y a la derecha crece.

Funciones Lineales

Las funciones de la forma y = mx + n se denominan funciones lineales; su gráfica es una recta.