Conceptos Fundamentales de la Teoría de Juegos: Estrategias y Equilibrios

Conceptos Fundamentales de la Teoría de Juegos

Estrategias y Eliminación

• Estrategia dominada: Una estrategia estrictamente dominada es aquella que, independientemente de lo que juegue el otro jugador, arroja una ganancia estrictamente menor en comparación con la ganancia que entrega jugar otra estrategia.
• Eliminación iterada de estrategias dominadas: Si los jugadores racionales nunca juegan estrategias dominadas, estas pueden eliminarse de sus conjuntos estratégicos. En el ejemplo, si ninguno de los dos jugadores jugará la estrategia β, entonces esta se puede eliminar del conjunto estratégico factible de ambos. De esta forma, al eliminar las estrategias que nunca se jugarán, el juego se puede representar de una forma mucho más sencilla y, en segundo lugar, permite obtener una solución.

Equilibrio y Estructura del Juego

• Equilibrio de Nash: Las estrategias elegidas por los jugadores constituyen las mejores respuestas ante las mejores respuestas de los otros jugadores.
• Información imperfecta: Los jugadores deben, en algún estado del juego, jugar de manera simultánea (es decir, en juegos en los que los jugadores deciden sin conocer la decisión del resto de los jugadores).
• Información perfecta: Los jugadores juegan de manera secuencial, con perfecta información sobre la historia del juego. Cada jugador conoce perfectamente los movimientos previos de otros jugadores cada vez que le toca mover.

Tipos de Información y Conocimiento

• Información completa: Juegos donde los jugadores conocen las ganancias asociadas a cada uno de los perfiles estratégicos.
• Información incompleta: Describen situaciones en las que algunos jugadores pueden no conocer información acerca de los otros jugadores, por ejemplo, sus pagos o sus preferencias.
• Conocimiento común: Situación donde los jugadores tienen conocimiento acerca de las ganancias; tienen conocimiento acerca del conocimiento del resto de los jugadores y tienen conocimiento acerca del conocimiento del conocimiento del resto de los jugadores.
• Conocimiento mutuo: Todos los jugadores la conocen, todos saben que todos los jugadores la conocen, todos saben que todos saben que todos la conocen, etcétera.