Conceptos Fundamentales de Termodinámica y Transferencia de Calor

1. Cálculo de la Temperatura de Equilibrio

Cuando dos sustancias a diferentes temperaturas se ponen en contacto en un sistema aislado, alcanzan un equilibrio térmico. En este estado, la transferencia neta de calor entre ellas es cero. Recordando la ecuación fundamental de la calorimetría:

-Q_perdido = Q_ganado

Considerando dos sustancias con masas m₁, m₂, calores específicos c₁, c₂ y temperaturas iniciales t₁, t₂, respectivamente, que alcanzan una temperatura final de equilibrio t_f. La ecuación se expresa como:

-m₁c₁(t_f - t₁) = m₂c₂(t_f - t₂)

Para determinar la expresión de la temperatura de equilibrio (t_f), despejamos t_f de la ecuación:

-m₁c₁t_f + m₁c₁t₁ = m₂c₂t_f - m₂c₂t₂

Agrupamos los términos con t_f en un lado y los otros términos en el otro:

m₁c₁t₁ + m₂c₂t₂ = m₁c₁t_f + m₂c₂t_f

Factorizamos t_f:

m₁c₁t₁ + m₂c₂t₂ = t_f (m₁c₁ + m₂c₂)

Finalmente, despejamos t_f:

t_f = (m₁c₁t₁ + m₂c₂t₂)/(m₁c₁ + m₂c₂)

2. Transferencia de Calor entre Tres Cuerpos

Las siguientes preguntas se basan en la siguiente información: Se tienen tres cuerpos iguales aislados del medio ambiente, a temperaturas t₁, t₂ y t₃, tales que t₁ > t₃ > t₂. Se ponen en contacto como lo muestra la figura:

T₁ / T₂ / T₃

Pregunta 2.1: Dirección Inicial de la Transferencia de Calor

Inicialmente, ¿es correcto afirmar que?

b) 1 cede calor a 2 y 3 cede calor a 2

Explicación: La transferencia de calor siempre ocurre espontáneamente desde un cuerpo con mayor temperatura hacia un cuerpo con menor temperatura. Dado que t₁ > t₂ y t₃ > t₂, los cuerpos 1 y 3, que están a temperaturas más altas, cederán calor al cuerpo 2, que está a la temperatura más baja.

Pregunta 2.2: Calor Cedido por el Cuerpo 1

Si la capacidad calorífica del cuerpo 1 es C, el calor que este cede al cuerpo 2 hasta alcanzar la temperatura de equilibrio t_f vale:

b) C(t_f – t₂)

Explicación: La cantidad de calor (Q) transferido es igual a la capacidad calorífica (C) multiplicada por el cambio de temperatura (ΔT). La fórmula general es Q = C * ΔT. En este caso, el cuerpo 1 cede calor, por lo que su temperatura disminuye desde t₁ hasta t_f. El calor cedido por el cuerpo 1 sería Q₁ = C₁(t_f - t₁). Sin embargo, la opción b) C(t_f – t₂) parece referirse al calor ganado por el cuerpo 2, asumiendo que C es la capacidad calorífica del cuerpo 2 y que t₂ es su temperatura inicial. Si la pregunta se refiere al calor cedido por el cuerpo 1, y C es la capacidad calorífica del cuerpo 1, la expresión correcta sería C(t_f - t₁). Si la opción b) es la respuesta esperada, podría haber un malentendido en la pregunta o en las opciones.

3. Factores de la Dilatación Lineal

¿De qué factores depende la dilatación lineal de un sólido y cómo influye cada uno?

La dilatación lineal de un sólido depende de los siguientes factores:

• Temperatura: La dilatación es directamente proporcional al cambio de temperatura (ΔT). Un mayor aumento de temperatura provoca una mayor dilatación.
• Coeficiente de Dilatación Lineal (α): Este es una propiedad intrínseca del material. Indica cuánto se dilata un material por cada grado Celsius (o Kelvin) de aumento de temperatura y por cada unidad de longitud inicial. Materiales con un coeficiente de dilatación más alto se dilatan más que aquellos con un coeficiente más bajo para el mismo cambio de temperatura.
• Longitud Inicial (L₀): La dilatación es directamente proporcional a la longitud original del objeto. Un objeto más largo se dilatará más que uno más corto del mismo material y bajo el mismo cambio de temperatura.

La fórmula que describe la dilatación lineal (ΔL) es:

ΔL = α * L₀ * ΔT

Donde ΔL es el cambio en la longitud, α es el coeficiente de dilatación lineal, L₀ es la longitud inicial y ΔT es el cambio de temperatura.

4. Densidad Máxima del Agua

Cuando se le aplica calor a presión atmosférica, de acuerdo con la información contenida en una gráfica (no proporcionada, pero comúnmente relacionada con la densidad del agua), la temperatura para la cual la densidad del agua es máxima es:

d) 4°C

Explicación: El agua presenta una anomalía en su dilatación térmica. A diferencia de la mayoría de las sustancias que se contraen al enfriarse y se dilatan al calentarse, el agua líquida se contrae al calentarse desde 0°C hasta 4°C. Por encima de 4°C, se dilata normalmente al calentarse. Dado que la densidad es inversamente proporcional al volumen (para una masa dada), el volumen mínimo del agua líquida ocurre a 4°C. Por lo tanto, la densidad del agua es máxima a 4°C.

5. Mezcla de Agua a Diferentes Temperaturas

Se tiene agua fría a 10°C y agua caliente a 50°C y se desea tener agua a 30°C. La proporción de agua fría:agua caliente que se debe mezclar es:

a) 1 : 1

Explicación: Aplicamos el principio de conservación de la energía en la calorimetría, asumiendo que no hay pérdidas de calor al entorno. El calor ganado por el agua fría debe ser igual al calor cedido por el agua caliente.

Q_{ganado (fría)} = -Q_{cedido (caliente)}

Considerando que el calor específico (c) del agua es aproximadamente constante en este rango de temperaturas y que la masa (m) y el cambio de temperatura (ΔT) determinan el calor transferido (Q = mcΔT):

m_fría * c * (t_f - t_{inicial fría}) = - [m_caliente * c * (t_f - t_{inicial caliente})]

Sustituimos los valores conocidos (t_{inicial fría} = 10°C, t_{inicial caliente} = 50°C, t_f = 30°C) y cancelamos el calor específico c (ya que es el mismo para ambas masas de agua):

m_fría * (30°C - 10°C) = - [m_caliente * (30°C - 50°C)]

m_fría * (20°C) = - [m_caliente * (-20°C)]

m_fría * 20 = m_caliente * 20

Dividiendo ambos lados por 20:

m_fría = m_caliente

Esto significa que se necesita la misma masa de agua fría que de agua caliente. Por lo tanto, la proporción de agua fría a agua caliente es 1 : 1.