Conceptos Geométricos: Mediana, Altura, Bisectriz, Circunferencia y Más

Conceptos Geométricos Fundamentales

Triángulos: Elementos Notables

Mediana

Es un segmento que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. El lugar donde se cortan las tres medianas se denomina baricentro, el cual se encuentra siempre dentro del triángulo.

Altura

Las alturas son segmentos perpendiculares desde los vértices hasta sus lados opuestos o a las prolongaciones de los mismos. El lugar donde se cortan se denomina ortocentro, que no siempre se sitúa dentro del propio triángulo. Si el triángulo es rectángulo, el ortocentro corresponde al vértice donde está el ángulo recto; en un triángulo acutángulo se situará dentro, y en uno obtusángulo, fuera.

Bisectriz

Son semirrectas que dividen a los ángulos del triángulo en dos partes iguales. Siempre se encuentran en el interior del triángulo y se cortan en un punto llamado incentro. Cada uno de los puntos de la bisectriz de un ángulo equidistan de los lados del triángulo que forman dicho ángulo. El incentro equidista de los tres lados del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita, la que se forma en el interior del triángulo.

Mediatriz

Son rectas perpendiculares en los puntos medios de los lados. El punto donde se cortan las tres rectas se denomina circuncentro. Este punto equidista de todos los vértices. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que se forma pasando por todos los vértices del triángulo.

Cuadriláteros

Es una figura formada por dos triángulos, por lo que la suma de sus ángulos interiores será de 360º.

Paralelogramos

Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Son cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos.

Trapecios

Son un tipo de cuadriláteros con dos lados paralelos. Para dibujar los tres tipos de trapecios, partiremos de los triángulos rectángulo, isósceles y escaleno que estén ubicados en la misma base. Trazaremos una paralela a dicha base que corte a los tres triángulos. Si eliminamos la parte superior, a partir de donde cortamos, nos quedan los tres tipos de trapecios.

Trapezoides

No tienen ningún par de lados paralelos. Un caso particular de este tipo de cuadriláteros es el trapezoide bisósceles (cometa), que se obtiene al adosar dos triángulos iguales por sus lados mayores.

La suma de los ángulos exteriores de un polígono cualquiera, obtenidos prolongando los lados en un sentido del contorno, es igual a 360º.

La Circunferencia y el Círculo

Una circunferencia es una línea poligonal, plana, curva y cerrada. Todos sus puntos están a igual distancia del centro de la misma. El círculo es el espacio del plano que delimita una circunferencia.

Elementos de la Circunferencia

• Arco: trozo de la circunferencia limitada por dos puntos de la misma.
• Radio: segmento que une el centro con el lado de la circunferencia.
• Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro.

Otros Elementos y Conceptos Relacionados con la Circunferencia

• Ángulo central: se mide mediante el sistema sexagesimal. Aparecen los radianes, que son la unidad del ángulo plano. Abarca un arco cuya medida es igual a la del radio. En una circunferencia, hay 2π radianes. La longitud de una circunferencia es 2πr y el ángulo total, 360º.
• Arco: en la medida de los arcos se expresa la medida de los ángulos. Si se da la apertura del arco, ya podemos saber que solo con unir esas líneas con el centro, podremos conocer la medida de los ángulos.
• Semicircunferencia: arco que forma el diámetro de una circunferencia.
• Cuadrante: arco que forman dos radios perpendiculares.
• Ángulo inscrito: es un ángulo que tiene el vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son secantes respecto de la circunferencia. La medida del ángulo central de la circunferencia es el doble que el ángulo que está inscrito en la misma. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto y todos sus lados tienen que pasar por el centro. Son ángulos iguales todos aquellos en los que todos sus lados pasan por el mismo arco, y es la mitad del ángulo central.
• Polígonos inscritos en una circunferencia: todos sus vértices pertenecen a la circunferencia. Todos los triángulos pueden estar inscritos en una circunferencia, pero no todos los cuadriláteros podrán estarlo.
• Polígonos circunscritos: es aquel que se encuentra por el exterior de la circunferencia, pero tangente a la misma. Todos los triángulos pueden circunscribirse a una circunferencia, por contra de los cuadriláteros, que no todos podrán.

Construcción de Algunos Polígonos Regulares

• Hexágono: si se inscribe en la circunferencia, su triangulación siempre corresponde con triángulos equiláteros.
• Triángulo equilátero: se consigue uniendo los puntos alternos de un hexágono regular.
• Cuadrado: se construye trazando un diámetro de la circunferencia y su perpendicular. Uniendo los extremos de los mismos, formaremos el cuadrado.